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Tape un mot-clé (par exemple « fractions », « Pythagore », « dérivée ») : la recherche porte sur les titres, les descriptions et les notions clés de chaque chapitre.
- Collège · 5eRègles de calcul
Priorités opératoires, traduction d'un programme de calcul en expression, vocabulaire somme/produit et distributivité simple.
- Collège · 3eFractions : simplifier et résoudre des problèmes
Rendre une fraction irréductible, résoudre des problèmes complexes faisant appel aux fractions, et relier fractions et écriture décimale.
- Collège · 4eMultiplier et diviser des nombres relatifs
Multiplier et diviser des nombres relatifs, connaître et appliquer la règle des signes.
- Collège · 5eLes fractions (suite)
Additionner, soustraire, simplifier, comparer des fractions et reconnaître des fractions égales.
- Collège · 5eProportionnalité
Reconnaître une situation de proportionnalité, utiliser un coefficient, calculer des pourcentages et représenter graphiquement une proportionnalité.
- Collège · 5eRepérage
Lire et placer un point sur une droite graduée, puis dans un repère orthogonal du plan.
- Collège · 5eStatistiques
Recueillir et organiser des données, calculer des effectifs et des fréquences, lire des diagrammes et calculer une moyenne.
- Collège · 6eNombres entiers et décimaux
Lire, écrire, comparer, encadrer et arrondir des nombres entiers et décimaux.
- Lycée général · PremièreSuites numériques : générer, représenter, étudier les variations
Découvrir les suites numériques : les définir de façon explicite ou par récurrence, calculer des termes à la main et en Python, les représenter graphiquement et étudier leur sens de variation.
- Lycée général · SecondeEnsembles de nombres, intervalles et valeur absolue
Connaître les ensembles ℕ, ℤ, 𝔻, ℚ et ℝ, raisonner par contraposée et par l'absurde, utiliser les intervalles, la valeur absolue et la distance entre deux réels.
- Lycée général · TerminaleRaisonnement par récurrence et suites
Démontrer une propriété pour tous les entiers grâce au raisonnement par récurrence (initialisation, hérédité), l'utiliser pour établir une formule explicite, une somme, une divisibilité ou une inégalité, et pour étudier les bornes et le sens de variation d'une suite définie par u(n+1) = f(u(n)).
- Collège · 3eMultiples, diviseurs et PGCD
Décomposer un nombre en facteurs premiers, déterminer le PGCD de deux nombres, l'utiliser pour simplifier une fraction et pour résoudre des problèmes de répartition.
- Collège · 4eNombres rationnels : simplifier, multiplier et diviser des fractions
Simplifier une fraction, définir un nombre rationnel, multiplier et diviser des fractions.
- Collège · 5eDivisibilité
Multiples et diviseurs, division euclidienne, division par un nombre décimal, critères de divisibilité et résolution de problèmes.
- Collège · 5eFonctions
Découvrir la notion de fonction : tableaux de valeurs, lecture de graphiques cartésiens et production de formules simples.
- Collège · 5eProbabilités
Vocabulaire du hasard, calcul de probabilités dans des cas d'équiprobabilité, exploitation de fréquences observées, et échelle des probabilités.
- Collège · 5eReprésentation de l'espace
Perspective cavalière et patrons des solides usuels, calcul de volumes, aire du disque et volume du cylindre.
- Collège · 6eAddition et soustraction des nombres décimaux
Poser et calculer des additions et des soustractions de nombres décimaux, estimer un ordre de grandeur.
- Lycée général · PremièreSuites arithmétiques et géométriques, sommes et limites
Reconnaître et exploiter les suites arithmétiques et géométriques : terme général, sens de variation, sommes de termes consécutifs, comportement quand n devient grand, et modélisation de croissances linéaires ou exponentielles.
- Lycée général · SecondeMultiples, diviseurs et parité
Définir multiples et diviseurs dans ℤ, démontrer des propriétés avec le calcul littéral, étudier la parité d'une expression, écrire une fraction sous forme irréductible et programmer des tests de divisibilité.
- Lycée général · TerminaleLimites de suites
Définir rigoureusement la limite infinie et la limite finie d'une suite, calculer des limites par opérations et par comparaison (théorème des gendarmes), connaître le comportement de q^n et le théorème de convergence monotone, puis étudier des suites définies par récurrence et programmer une recherche de seuil.
- Collège · 5ePuissances
Notation d'un carré et d'un cube, calculs avec des puissances simples, valeur d'une expression littérale contenant une puissance.
- Collège · 3ePuissances négatives et notation scientifique
Définir les puissances d'exposant négatif, multiplier et diviser des puissances, utiliser la notation scientifique et les préfixes du système international.
- Collège · 4ePuissances d'un nombre
Définir la puissance d'exposant positif d'un nombre, multiplier des puissances, élever une puissance à une puissance, écrire des puissances de 10, résoudre des problèmes.
- Collège · 5eNombres relatifs
Découvrir les nombres relatifs, les comparer, les ranger, puis les additionner et les soustraire.
- Collège · 5eSymétrie centrale
Construire l'image d'un point ou d'une figure par symétrie centrale et connaître ses propriétés de conservation.
- Collège · 6eMultiplication des nombres décimaux
Vocabulaire et priorité de la multiplication, multiplier un nombre décimal par un entier, deux nombres décimaux entre eux, multiplier par 10, 100, 1000, 0,1, 0,01 ou 0,001, et prévoir si un produit sera plus grand ou plus petit.
- Lycée général · PremièreFonctions polynômes du second degré : forme canonique et variations
Découvrir les fonctions polynômes du second degré, passer de la forme développée à la forme canonique, en déduire les variations et l'extremum, et choisir la forme la plus adaptée à chaque question.
- Lycée général · SecondePuissances, racines carrées et comparaisons
Calculer avec des puissances d'exposant entier relatif et des racines carrées, démontrer que √(ab) = √a × √b, simplifier des écritures, et comparer deux quantités par leur différence ou par leur rapport.
- Lycée général · TerminaleLimites de fonctions
Étendre la notion de limite aux fonctions : limites en l'infini et en un réel, asymptotes parallèles aux axes, opérations et formes indéterminées, limites par comparaison, limites de l'exponentielle et croissances comparées.
- Collège · 3eRésoudre une équation du type x² = a
Résoudre analytiquement et graphiquement des équations de la forme x² = a, et des problèmes utilisant la racine carrée.
- Collège · 4eRacine carrée
Définir la racine carrée d'un nombre positif, l'encadrer par deux entiers consécutifs, et distinguer valeur exacte et valeur approchée.
- Collège · 5eCalcul littéral et équations
Utiliser une lettre pour désigner un nombre, produire et développer des expressions, puis résoudre des équations simples.
- Collège · 5eTriangles
Construire des triangles, connaître la somme des angles, les médiatrices, hauteurs et médianes, et calculer une aire.
- Collège · 6eDivision
Effectuer une division euclidienne, reconnaître multiples et diviseurs, poser une division décimale, diviser par un nombre décimal ou par 10, 100, 1000, et donner une valeur approchée ou un ordre de grandeur d'un quotient.
- Lycée général · PremièreSecond degré : discriminant, racines et signe du trinôme
Résoudre toute équation du second degré grâce au discriminant, factoriser un trinôme, utiliser la somme et le produit des racines, étudier le signe d'un trinôme et résoudre des inéquations et des problèmes.
- Lycée général · SecondeCalcul littéral : développer, factoriser, choisir la forme
Distinguer identité et équation, développer et réduire, utiliser les identités remarquables dans les deux sens, factoriser, choisir la forme d'une expression adaptée au problème et démontrer avec le calcul littéral.
- Lycée général · TerminaleCompléments sur la dérivation, convexité
Composer deux fonctions et dériver une composée, calculer une dérivée seconde, reconnaître une fonction convexe ou concave (sécantes, tangentes, signe de f''), repérer un point d'inflexion et démontrer des inégalités grâce à la convexité.
- Collège · 3eDouble distributivité et équation produit nul
Utiliser la double distributivité pour développer et factoriser, résoudre une équation produit nul, y compris lorsqu'il faut d'abord factoriser l'équation.
- Collège · 4eCalcul littéral : développer et factoriser
Produire des formules littérales, développer et factoriser des expressions avec la distributivité, développer l'opposé d'une somme, réduire une expression.
- Collège · 5eAngles
Caractériser le parallélisme de deux droites à l'aide des angles alternes-internes et des angles correspondants.
- Collège · 6eFractions simples
Comprendre le sens d'une fraction (partage et quotient), l'utiliser pour partager des grandeurs, établir des égalités de fractions, comparer, additionner et soustraire des fractions simples.
- Lycée général · PremièreNombre dérivé, tangente et approximation affine
Passer du taux de variation au nombre dérivé, interpréter le nombre dérivé comme la pente de la tangente, déterminer l'équation d'une tangente, approcher f(a + h) par une fonction affine et repérer les fonctions non dérivables en un point.
- Lycée général · SecondeÉquations et inéquations
Résoudre les équations du premier degré, les équations produit nul, les équations x² = a et les équations quotient, résoudre une inéquation du premier degré avec un intervalle, isoler une variable dans une formule et modéliser un problème.
- Lycée général · TerminaleContinuité et théorème des valeurs intermédiaires
Définir la continuité d'une fonction, relier dérivabilité et continuité, utiliser l'image d'une suite convergente par une fonction continue pour trouver la limite d'une suite récurrente, puis appliquer le théorème des valeurs intermédiaires pour prouver l'existence et l'unicité de solutions d'équations et les approcher par dichotomie.
- Collège · 3eIdentités remarquables
Connaître, démontrer et utiliser les trois identités remarquables pour développer et factoriser.
- Collège · 4eRésoudre une équation du premier degré
Résoudre des équations du type ax + b = c, ax + b = cx + d et avec parenthèses, et mettre un problème en équation.
- Collège · 5eParallélogrammes
Définir, construire et reconnaître un parallélogramme, ses cas particuliers, et calculer son aire.
- Collège · 6eLire et organiser des données
Lire un tableau, un diagramme en bâtons, circulaire ou d'évolution, et organiser des données dans un tableau.
- Lycée général · PremièreFonction dérivée : dérivées usuelles et opérations
Définir la fonction dérivée, connaître les dérivées des fonctions de référence (dont cube et racine carrée), démontrer les formules pour le carré, l'inverse et le produit, et calculer la dérivée d'une somme, d'un produit, d'un inverse ou d'un quotient.
- Lycée général · SecondeVecteurs : somme, produit par un réel, milieu
Consolider les vecteurs vus en 3e (égalité, somme, relation de Chasles), multiplier un vecteur par un réel, reconnaître des vecteurs colinéaires, caractériser le milieu d'un segment par des vecteurs et exprimer un vecteur à l'aide de deux vecteurs non colinéaires.
- Lycée général · TerminaleLa fonction logarithme népérien
Définir le logarithme népérien comme fonction réciproque de l'exponentielle, utiliser ses propriétés algébriques pour résoudre équations, inéquations et problèmes de seuil, étudier la fonction ln (dérivée, variations, limites, croissances comparées) et modéliser des phénomènes exponentiels.
- Collège · 3eInéquations du premier degré
Résoudre analytiquement et graphiquement une inéquation du premier degré du type ax ⩾ b.
- Collège · 4eRepérage sur une droite et dans le plan
Placer et lire un nombre relatif sur une droite graduée, calculer une distance, et lire les coordonnées d'un point dans un repère orthogonal.
- Collège · 6eProportionnalité
Reconnaître une situation de proportionnalité, compléter un tableau de proportionnalité, et calculer un pourcentage.
- Lycée général · PremièreDérivation et variations : extremums, parité, courbes
Utiliser le signe de la dérivée pour obtenir les variations d'une fonction, repérer ses extremums, exploiter la parité, comparer des courbes et résoudre des problèmes d'optimisation ; découvrir l'algorithme de Newton.
- Lycée général · SecondeVecteurs et coordonnées : distance, milieu, colinéarité
Utiliser les coordonnées dans une base orthonormée pour calculer avec des vecteurs, déterminer un milieu et une distance, et reconnaître deux vecteurs colinéaires grâce au déterminant.
- Lycée général · TerminaleFonctions sinus et cosinus
Définir les fonctions sinus et cosinus à partir du cercle trigonométrique, exploiter leur parité et leur périodicité, tracer leurs courbes, les dériver et étudier des fonctions trigonométriques, résoudre des équations et inéquations du type cos x = a ou cos x ≤ a sur [−π ; π].
- Collège · 3eThéorème de Thalès et réciproque
Connaître et appliquer le théorème de Thalès, sa réciproque et sa contraposée, dans les configurations classiques.
- Collège · 4eTranslations et parallélogrammes
Comprendre l'effet d'une translation, savoir construire l'image d'une figure, son lien avec les parallélogrammes, et ses propriétés de conservation.
- Lycée général · PremièreLa fonction exponentielle
Définir la fonction exponentielle comme l'unique fonction égale à sa dérivée et valant 1 en 0, établir ses propriétés algébriques, étudier son signe, ses variations et sa courbe, dériver t ↦ e^(at), et relier l'exponentielle aux suites géométriques pour modéliser des évolutions.
- Lycée général · SecondeDroites du plan : équations et intersections
Caractériser une droite par un point et un vecteur directeur, établir et utiliser son équation cartésienne ou réduite, interpréter la pente, étudier le parallélisme et déterminer le point d'intersection de deux droites sécantes.
- Lycée général · TerminalePrimitives et équations différentielles
Résoudre l'équation différentielle y' = f en cherchant des primitives, connaître les primitives usuelles et les formes composées, puis résoudre les équations différentielles y' = ay, y' = ay + b et y' = ay + f, avec une condition initiale, pour modéliser des phénomènes d'évolution ; méthode d'Euler en Python.
- Collège · 3eTrigonométrie dans le triangle rectangle
Définir et utiliser le cosinus, le sinus et la tangente d'un angle dans un triangle rectangle.
- Collège · 4eLa droite des milieux dans un triangle
Connaître et utiliser les théorèmes relatifs à la droite des milieux dans un triangle, et leur application au théorème de Varignon.
- Collège · 6eFigures planes usuelles
Reconnaître et construire le carré, le rectangle, le losange, les triangles particuliers et le cercle.
- Lycée général · PremièreTrigonométrie : cercle trigonométrique, cosinus et sinus d'un réel
Mesurer les angles en radians, enrouler la droite des réels sur le cercle trigonométrique, définir le cosinus et le sinus d'un réel, connaître et démontrer les valeurs remarquables, utiliser les angles associés et la relation cos² + sin² = 1.
- Lycée général · SecondeRésoudre des problèmes de géométrie
Choisir et combiner les méthodes vectorielles, repérées ou géométriques pour démontrer un alignement, un parallélisme, la nature d'une figure, ou calculer des longueurs et des aires.
- Lycée général · TerminaleCalcul intégral
Définir l'intégrale d'une fonction continue positive comme une aire, la relier aux primitives, calculer des intégrales avec une primitive ou par intégration par parties, utiliser la linéarité, la relation de Chasles et l'intégration des inégalités, calculer des aires entre courbes et des valeurs moyennes, et approcher une intégrale par la méthode des rectangles.
- Collège · 3eLa boule et la sphère
Définir la boule et la sphère, réaliser des sections de solides, et calculer le volume d'une boule.
- Collège · 4eThéorème de Pythagore et réciproque
Connaître et utiliser le théorème de Pythagore, les triplets pythagoriciens, sa réciproque et sa contraposée.
- Collège · 6ePérimètres et aires
Calculer le périmètre et l'aire d'un rectangle, d'un carré et d'un triangle.
- Lycée général · PremièreProduit scalaire
Définir le produit scalaire de deux vecteurs par les normes et l'angle, par la projection orthogonale et par les normes seules ; utiliser ses propriétés (symétrie, bilinéarité) pour démontrer une orthogonalité, calculer des longueurs et des angles, démontrer la formule d'Al-Kashi et caractériser le cercle de diamètre [AB].
- Lycée général · SecondeGénéralités sur les fonctions
Définir une fonction et son ensemble de définition, calculer des images et des antécédents, construire et exploiter une courbe représentative, résoudre graphiquement et algébriquement des équations et inéquations du type f(x) = k, f(x) < k et f(x) = g(x).
- Lycée général · TerminaleCombinatoire et dénombrement
Compter méthodiquement : principes additif et multiplicatif, k-uplets, parties d'un ensemble, k-uplets d'éléments distincts et permutations, combinaisons et coefficients binomiaux, relation et triangle de Pascal, avec des algorithmes en Python.
- Collège · 3eTranslations et vecteurs
Définir la translation et les vecteurs, utiliser la somme de deux vecteurs et la relation de Chasles.
- Collège · 4ePyramides et cônes de révolution
Reconnaître pyramide et cône de révolution, connaître leur patron, et calculer leur volume.
- Collège · 6eSolides usuels et patrons
Reconnaître les solides usuels, leur vocabulaire, et construire leur patron.
- Lycée général · PremièreGéométrie repérée : produit scalaire, vecteur normal, projeté, cercle
Calculer un produit scalaire avec les coordonnées dans un repère orthonormé, déterminer une équation de droite à l'aide d'un vecteur normal, calculer les coordonnées du projeté orthogonal d'un point sur une droite, et écrire ou reconnaître une équation de cercle.
- Lycée général · SecondeVariations et extremums d'une fonction
Définir une fonction croissante, décroissante ou monotone sur un intervalle, construire et exploiter un tableau de variations, déterminer des extremums et approcher un maximum par un algorithme.
- Lycée général · TerminaleVecteurs, droites et plans de l'espace
Étendre les vecteurs à l'espace, caractériser une droite par un point et un vecteur directeur et un plan par un point et deux vecteurs non colinéaires, étudier les positions relatives de droites et de plans, reconnaître des vecteurs coplanaires, puis travailler dans une base et un repère de l'espace avec des coordonnées.
- Collège · 3eStatistiques : quartiles et boîtes à moustaches
Calculer des effectifs cumulés croissants, déterminer les quartiles d'une série (liste ou tableau d'effectifs), et construire une boîte à moustaches.
- Collège · 4eStatistiques : moyenne pondérée, médiane, étendue
Calculer une moyenne pondérée, une médiane (y compris à partir d'un tableau d'effectifs) et une étendue, et comparer des séries statistiques.
- Collège · 6eVolumes du pavé droit
Calculer le volume d'un pavé droit et d'un cube, et convertir entre unités de volume et de contenance.
- Lycée général · PremièreProbabilités conditionnelles, probabilités totales et indépendance
Réinvestir les probabilités conditionnelles et les arbres pondérés, utiliser la formule des probabilités totales, reconnaître des événements indépendants, modéliser la succession d'épreuves indépendantes et la répétition de quelques épreuves de Bernoulli, et estimer une probabilité par la méthode de Monte-Carlo.
- Lycée général · SecondeFonctions affines et tableaux de signes
Caractériser une fonction affine par son taux d'accroissement, démontrer son sens de variation, étudier son signe, puis étudier le signe d'un produit ou d'un quotient pour résoudre des inéquations.
- Lycée général · TerminaleProduit scalaire, orthogonalité et distances dans l'espace
Étendre le produit scalaire à l'espace, le calculer en repère orthonormé, l'utiliser pour démontrer des orthogonalités de droites et de plans, définir le vecteur normal à un plan et le projeté orthogonal sur une droite ou un plan, puis calculer des distances, des angles, des aires et des volumes.
- Collège · 3eProbabilités : événements et simulation
Utiliser la relation entre réunion et intersection d'événements, simuler des expériences indépendantes, et observer la stabilisation des fréquences.
- Collège · 4eProbabilités : vocabulaire ensembliste et calculs
Utiliser le vocabulaire ensembliste des probabilités, calculer une probabilité et celle de l'événement contraire, étudier des expériences à deux épreuves.
- Collège · 6eSymétrie axiale
Construire le symétrique d'un point ou d'une figure par rapport à une droite, et reconnaître les axes de symétrie d'une figure.
- Lycée général · PremièreVariables aléatoires : loi, espérance, variance
Définir une variable aléatoire sur un univers fini, déterminer sa loi de probabilité, calculer et interpréter son espérance, sa variance et son écart type, utiliser la linéarité de l'espérance et la formule de König-Huygens, et programmer ces calculs en Python.
- Lycée général · SecondeFonctions de référence : carré, inverse, valeur absolue
Connaître les fonctions carré, inverse et valeur absolue : définition, courbe, variations (avec démonstrations), résolution d'équations et d'inéquations, encadrements et positions relatives.
- Lycée général · TerminaleReprésentations paramétriques et équations cartésiennes
Décrire une droite de l'espace par une représentation paramétrique et un plan par une équation cartésienne, passer d'une description géométrique à une description analytique, puis résoudre des systèmes pour étudier les intersections de droites et de plans et calculer des projetés orthogonaux et des distances.
- Collège · 3eFonctions linéaires et affines
Utiliser le vocabulaire image/antécédent, définir et utiliser les fonctions linéaires et affines, résoudre graphiquement une équation ou inéquation linéaire.
- Collège · 4eRapports, ratios et pourcentages
Utiliser des grandeurs quotients, comparer par un rapport ou un ratio, calculer avec des pourcentages et un coefficient multiplicateur, et retrouver une valeur de départ.
- Collège · 6eDécouverte de la programmation avec Scratch
Découvrir la notion d'algorithme et écrire ses premiers scripts avec Scratch : séquences d'instructions, stylo, boucles et variables.
- Lycée général · PremièreSimuler une variable aléatoire, moyenne d'un échantillon
Simuler une variable aléatoire avec Python ou un tableur, calculer la moyenne d'un échantillon, observer comment cette moyenne se rapproche de l'espérance quand la taille de l'échantillon augmente, et étudier la dispersion des moyennes de nombreux échantillons (écart type σ/√n, intervalle μ ± 2σ/√n).
- Lycée général · SecondeProportions, pourcentages et évolutions
Calculer une proportion et une proportion de proportion, passer d'un taux d'évolution à un coefficient multiplicateur, enchaîner des évolutions, calculer une évolution réciproque et comparer des évolutions de façon additive ou multiplicative.
- Lycée général · TerminaleSuccession d'épreuves indépendantes, loi binomiale
Modéliser une succession d'épreuves indépendantes, définir l'épreuve et la loi de Bernoulli, puis la loi binomiale comme loi du nombre de succès dans un schéma de Bernoulli ; calculer des probabilités avec les coefficients binomiaux, la calculatrice ou Python, et résoudre des problèmes de seuil et d'intervalle.
- Collège · 4eIntroduction aux fonctions : programmes de calcul
Appliquer et remonter un programme de calcul, produire une formule représentant une dépendance, et la représenter graphiquement.
- Lycée général · PremièreAlgorithmique et programmation : les listes en Python
Créer une liste en Python (en extension, par ajouts successifs, en compréhension), accéder à ses éléments par leurs indices, en ajouter ou en supprimer, la parcourir, et utiliser les listes pour les suites, les statistiques et les simulations.
- Lycée général · SecondeStatistiques descriptives
Résumer une série statistique par des indicateurs de position (moyenne, médiane, quartiles) et de dispersion (écart interquartile, écart type), exploiter des données regroupées en classes et croiser deux variables qualitatives.
- Lycée général · TerminaleSommes de variables aléatoires
Étudier la somme de deux variables aléatoires, utiliser la linéarité de l'espérance et l'additivité de la variance pour des variables indépendantes, en déduire l'espérance et la variance de la loi binomiale, puis étudier la somme et la moyenne d'un échantillon de variables indépendantes de même loi.
- Lycée général · SecondeProbabilités sur un ensemble fini
Modéliser une expérience aléatoire par un univers et une loi de probabilité, calculer la probabilité d'un événement, utiliser l'événement contraire, la réunion et l'intersection, et dénombrer avec des tableaux et des arbres.
- Lycée général · TerminaleConcentration et loi des grands nombres
Majorer la probabilité qu'une variable aléatoire s'écarte de son espérance grâce à l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev, en déduire l'inégalité de concentration pour la moyenne d'un échantillon et la loi des grands nombres, puis déterminer une taille d'échantillon et illustrer ces résultats par des simulations en Python.
- Collège · 3ePython : boucles et fonctions
Automatiser des répétitions avec les boucles for et while, et structurer un programme Python en écrivant ses propres fonctions.
- Collège · 4eDécouvrir Python : variables et conditions
Passer de la programmation par blocs à un langage textuel avec Python : variables, types, affichage, saisie et instructions conditionnelles.
- Collège · 5eScratch : boucles et conditions
Enrichir ses scripts Scratch avec des instructions conditionnelles (si... alors... sinon), des opérateurs de comparaison et la boucle « répéter jusqu'à ».
- Lycée général · SecondeProbabilités conditionnelles
Passer d'un tableau croisé d'effectifs à des probabilités, définir et calculer une probabilité conditionnelle, ne pas confondre les deux conditionnements, et utiliser un arbre pondéré.
- Lycée général · SecondeAlgorithmique et programmation en Python
Utiliser les variables et leurs types, l'affectation, les instructions conditionnelles, les boucles bornées et non bornées, et écrire des fonctions en Python, y compris des fonctions qui simulent le hasard.
- Lycée général · PremièrePourcentages et évolutions
Consolider les automatismes sur l'information chiffrée : proportions, coefficient multiplicateur, taux d'évolution, évolutions successives et réciproques, points de pourcentage et indices base 100, pour lire correctement les chiffres de l'actualité.
- Lycée général · PremièreAnalyser l'information chiffrée
Organiser et croiser des données : tableaux croisés d'effectifs, fréquences marginales et conditionnelles, filtres ET / OU / NON, nuages de points, point moyen, ajustement affine, interpolation et extrapolation — avec un regard critique sur les conclusions qu'on en tire.
- Lycée général · PremièrePhénomènes aléatoires : probabilités conditionnelles et indépendance
Passer des fréquences conditionnelles d'un tableau croisé aux probabilités conditionnelles, construire et exploiter des arbres pondérés, reconnaître l'indépendance de deux événements et représenter la répétition de deux à quatre épreuves de Bernoulli — avec l'exemple clé des tests de dépistage.
- Lycée général · PremièreModéliser une variation linéaire
Reconnaître une croissance ou une décroissance linéaire (variation absolue constante), la modéliser par une suite arithmétique ou une fonction affine, calculer des termes, représenter graphiquement et résoudre des problèmes de seuil.
- Lycée général · PremièreModéliser une variation quadratique
Utiliser les fonctions polynômes de degré 2 pour modéliser des phénomènes qui augmentent puis diminuent (ou l'inverse) : allure de la parabole, axe de symétrie, sommet, tableau de variations, racines et signe à partir de la forme factorisée — sans discriminant.
- Lycée général · PremièreModéliser une variation exponentielle
Reconnaître une croissance ou une décroissance à taux constant, la modéliser par une suite géométrique puis par une fonction x ↦ aˣ, calculer un taux d'évolution moyen, estimer des ordres de grandeur et résoudre des problèmes de seuil (intérêts composés, radioactivité, épidémies).
- Lycée général · PremièreVariation instantanée et dérivation
Passer de la variation moyenne à la variation instantanée : nombre dérivé comme coefficient directeur de la tangente, fonction dérivée des polynômes de degré au plus 3, lien entre signe de la dérivée et sens de variation, et interprétation en vitesse, coût marginal ou optimisation.
- Lycée général · TerminaleDivisibilité, division euclidienne et congruences
Travailler dans ℤ : divisibilité et combinaisons linéaires, division euclidienne (existence et unicité), congruences modulo n et leur compatibilité avec les opérations, pour calculer des restes, établir des critères de divisibilité et résoudre des congruences simples.
- Lycée général · TerminalePGCD, théorèmes de Bézout et de Gauss
Calculer un PGCD par l'algorithme d'Euclide, écrire le PGCD comme combinaison au + bv, caractériser les entiers premiers entre eux par le théorème de Bézout, démontrer et utiliser le théorème de Gauss, puis résoudre des équations diophantiennes ax + by = c et des congruences grâce à l'inverse modulo n.
- Lycée général · TerminaleNombres premiers et petit théorème de Fermat
Reconnaître un nombre premier et le crible d'Ératosthène, démontrer que les nombres premiers sont en nombre infini, décomposer un entier en produit de facteurs premiers et s'en servir (diviseurs, PGCD), puis utiliser le petit théorème de Fermat pour calculer des restes, tester la primalité et comprendre le chiffrement RSA.
- Lycée général · TerminaleNombres complexes : forme algébrique
Découvrir l'ensemble ℂ des nombres complexes : forme algébrique, parties réelle et imaginaire, opérations, conjugué et ses propriétés, inverse et quotient, équations du premier degré et équations faisant intervenir z et son conjugué, formule du binôme de Newton.
- Lycée général · TerminaleNombres complexes : module, argument, forme trigonométrique
Représenter les nombres complexes dans le plan : affixe d'un point et d'un vecteur, module et distance, propriétés du module (produit, puissance, inverse), ensemble 𝕌 des complexes de module 1, arguments et forme trigonométrique, ensembles de points définis par un module.
- Lycée général · TerminaleNombres complexes et trigonométrie : forme exponentielle
Démontrer les formules d'addition à partir du produit scalaire, en déduire les arguments d'un produit, d'un quotient et d'une puissance, introduire l'exponentielle imaginaire et la forme exponentielle, puis utiliser les formules de Moivre et d'Euler pour calculer des puissances et transformer des expressions trigonométriques.
- Lycée général · TerminaleÉquations polynomiales dans ℂ
Résoudre dans ℂ les équations du second degré à coefficients réels, factoriser zⁿ − aⁿ par z − a, factoriser un polynôme par z − a quand a est racine, démontrer qu'un polynôme de degré n a au plus n racines, et résoudre des équations de degré 3 dont une racine est connue.
- Lycée général · TerminaleNombres complexes et géométrie, racines de l'unité
Utiliser les nombres complexes pour étudier des configurations du plan : interprétation du module et de l'argument de (c − a)/(b − a), alignement, orthogonalité, triangles particuliers ; puis décrire l'ensemble des racines n-ièmes de l'unité et l'utiliser pour les polygones réguliers.
- Lycée général · TerminaleMatrices : calcul matriciel et applications
Découvrir les matrices et le calcul matriciel : opérations, produit, puissances, inverse d'une matrice carrée ; les utiliser pour résoudre des systèmes linéaires, représenter des transformations du plan et étudier des suites récurrentes couplées Uₙ₊₁ = AUₙ + C.
- Lycée général · TerminaleGraphes et matrices d'adjacence
Modéliser des situations par des graphes : sommets, arêtes, degré, graphe complet, chaînes et connexité ; représenter un graphe (orienté ou non) par sa matrice d'adjacence et compter les chemins de longueur n grâce aux puissances de cette matrice ; découvrir les graphes eulériens.
- Lycée général · TerminaleChaînes de Markov
Modéliser l'évolution aléatoire d'un système à deux ou trois états par une chaîne de Markov : graphe orienté pondéré, matrice de transition, distribution après n transitions π₀Pⁿ, probabilités de transition en n étapes, distribution invariante et comportement à long terme.
- Lycée général · TerminaleSuites numériques et modèles discrets
Modéliser une évolution par une suite, représenter une suite récurrente uₙ₊₁ = f(uₙ) pour conjecturer son comportement, comprendre intuitivement la notion de limite, calculer la limite d'une suite géométrique et de la somme de ses termes, étudier les suites arithmético-géométriques et résoudre des problèmes de seuil.
- Lycée général · TerminaleLimites, continuité et équations f(x) = k
Comprendre les limites d'une fonction en l'infini et en un réel, les relier aux asymptotes, connaître les limites des fonctions de référence, puis utiliser la continuité et le théorème des valeurs intermédiaires pour compter et approcher les solutions d'une équation f(x) = k (balayage, dichotomie).
- Lycée général · TerminaleDérivation, fonctions composées simples et convexité
Compléter les techniques de dérivation (f(ax + b), e^u, u²), étudier des fonctions pour résoudre des problèmes d'optimisation, puis utiliser la dérivée seconde pour étudier la convexité d'une fonction et repérer les points d'inflexion, avec leur interprétation dans des modèles.
- Lycée général · TerminaleFonction logarithme népérien
Définir le logarithme népérien comme réciproque de l'exponentielle, utiliser sa relation fonctionnelle pour transformer produits en sommes, étudier la fonction ln (dérivée, variations, limites), dériver ln(u), résoudre équations, inéquations et problèmes de seuil, et découvrir l'histoire des logarithmes (Neper, Briggs).
- Lycée général · TerminalePrimitives et équations différentielles
Découvrir les équations différentielles, calculer des primitives (formes usuelles, 2uu', u'e^u, u'/u), résoudre y' = ay et y' = ay + b avec une condition initiale, interpréter l'allure des solutions et les approcher par la méthode d'Euler, sur des modèles physiques et biologiques.
- Lycée général · TerminaleCalcul intégral et calculs d'aires
Définir l'intégrale d'une fonction continue positive comme une aire, l'estimer par la méthode des rectangles, des trapèzes ou de Monte-Carlo, la calculer à l'aide d'une primitive, puis calculer des aires entre deux courbes et des valeurs moyennes dans des contextes variés.
- Lycée général · TerminaleLois discrètes : uniforme, Bernoulli, binomiale, géométrique
Modéliser des expériences aléatoires par des lois discrètes : loi uniforme, loi de Bernoulli, schéma de Bernoulli et loi binomiale (coefficients binomiaux, triangle de Pascal, espérance, écart type, intervalles), loi géométrique et propriété d'absence de mémoire — avec des applications à l'échantillonnage et aux temps d'attente.
- Lycée général · TerminaleLois à densité : loi uniforme et loi exponentielle
Passer des lois discrètes aux lois continues : densité de probabilité, probabilité comme aire, fonction de répartition, espérance ; étude des lois uniformes sur un intervalle et de la loi exponentielle (durée de vie, temps d'attente, absence de mémoire), avec des simulations en Python.
- Lycée général · TerminaleStatistique à deux variables : ajustements et corrélation
Étudier une série statistique à deux variables : nuage de points, point moyen, covariance, droite des moindres carrés et coefficient de corrélation, ajustements se ramenant à un ajustement affine par changement de variable, interpolation et extrapolation, et distinction entre corrélation et causalité.