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6e⏱ 50 minutes

Volumes du pavé droit — Entraînement type évaluation

Pour un entraînement qui sert vraiment à quelque chose : pas de cours sous les yeux, une feuille, une calculatrice interdite. Note-toi ensuite avec le corrigé.

Barème indicatif : 20 points.

Exercice 1 (3 points) — Vocabulaire

  1. Combien de faces possède un pavé droit ? (1 point)
  2. Combien d'arêtes possède un pavé droit ? (1 point)
  3. Combien de sommets possède un pavé droit ? (1 point)
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  1. Un pavé droit possède 66 faces.
  2. Un pavé droit possède 1212 arêtes.
  3. Un pavé droit possède 88 sommets.

Exercice 2 (4 points) — Calculer des volumes

  1. Un pavé droit mesure 99 cm de longueur, 66 cm de largeur et 44 cm de hauteur. Calcule son volume. (2 points)
  2. Un cube a une arête de 77 cm. Calcule son volume. (2 points)
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  1. Volume du pavé droit : V=9×6×4=216V = 9 \times 6 \times 4 = 216 cm³.
  2. Volume du cube : V=7×7×7=343V = 7 \times 7 \times 7 = 343 cm³.

Exercice 3 (4 points) — Unités de volume

  1. Convertis 55 m³ en cm³. (1 point)
  2. Convertis 2 000 0002\,000\,000 cm³ en m³. (1 point)
  3. Convertis 44 dm³ en cm³. (1 point)
  4. Convertis 7,57{,}5 m³ en dm³. (1 point)
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  1. 55 m³ =5×1 000 000=5 000 000= 5 \times 1\,000\,000 = 5\,000\,000 cm³.
  2. 2 000 0002\,000\,000 cm³ =2 000 000÷1 000 000=2= 2\,000\,000 \div 1\,000\,000 = 2 m³.
  3. 44 dm³ =4×1 000=4 000= 4 \times 1\,000 = 4\,000 cm³.
  4. 7,57{,}5 m³ =7,5×1 000=7 500= 7{,}5 \times 1\,000 = 7\,500 dm³.

Exercice 4 (4 points) — Problème : un aquarium

Un aquarium a la forme d'un pavé droit de 7070 cm de longueur, 3535 cm de largeur et 4040 cm de hauteur.

  1. Calcule le volume de l'aquarium en cm³. (1 point)
  2. Exprime cette contenance en litres. (1 point)
  3. On remplit l'aquarium seulement jusqu'à 80 %80\,\% de sa hauteur. Quel volume d'eau (en litres) faut-il verser ? (2 points)
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  1. Volume de l'aquarium : V=70×35×40=98 000V = 70 \times 35 \times 40 = 98\,000 cm³.
  2. Conversion en litres : 98 00098\,000 cm³ =98= 98 dm³ =98= 98 L.
  3. Volume à 80 %80\,\% : 98×0,8=78,498 \times 0{,}8 = 78{,}4 L.

Exercice 5 (5 points) — Problème : remplir une piscine

Une piscine rectangulaire mesure 1010 m de longueur, 55 m de largeur, avec une profondeur constante de 1,21{,}2 m.

  1. Calcule le volume d'eau nécessaire pour remplir entièrement la piscine, en m³. (2 points)
  2. Exprime ce volume en litres. (1 point)
  3. Remplir la piscine coûte 1,801{,}80 € par m³ d'eau. Calcule le coût total du remplissage. (2 points)
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  1. Volume de la piscine : V=10×5×1,2=60V = 10 \times 5 \times 1{,}2 = 60 m³.
  2. Conversion en litres : 60×1 000=60 00060 \times 1\,000 = 60\,000 L.
  3. Coût total : 60×1,80=10860 \times 1{,}80 = 108 €.