Nombres relatifs — Entraînement

Donne l'opposé de $-13$ , de $+20$ , de $0$ . (1 point)
Donne la valeur absolue de $-11$ , de $+7$ , de $-25$ . (1 point)
Un thermomètre affiche $-2°C$ . Un second thermomètre affiche l'opposé de cette température. Que affiche-t-il ? (1 point)
Un nombre relatif a une valeur absolue égale à $14$ . Quelles sont les deux valeurs possibles de ce nombre ? (1 point)

Voir le corrigé

L'opposé s'obtient en changeant le signe : l'opposé de $-13$ est $+13$ ; l'opposé de $+20$ est $-20$ ; l'opposé de $0$ est $0$ lui-même.
La valeur absolue est la distance à $0$ , toujours positive : $|-11| = 11$ ; $|+7| = 7$ ; $|-25| = 25$ .
L'opposé de $-2$ est $+2$ : le second thermomètre affiche $+2°C$ .
Un nombre relatif et son opposé ont la même valeur absolue : les deux valeurs possibles sont $+14$ et $-14$ .

Compare avec $<$ ou $>$ : $-5$ et $3$ ; $-11$ et $-4$ ; $-9$ et $-9{,}5$ . (1 point)
Range dans l'ordre croissant : $6 ; -3 ; 0 ; -12 ; 4{,}5 ; -1$ . (1 point)
Un tableau donne la température minimale relevée dans quatre villes : Paris $-2°C$ , Lyon $1°C$ , Lille $-6°C$ , Nice $5°C$ . Range ces villes de la plus froide à la plus chaude. (1 point)
Sans les calculer, indique lequel de $-40$ et $-4$ est le plus petit, et justifie ta réponse en une phrase. (1 point)

Voir le corrigé

$-5 < 3$ (un négatif est toujours inférieur à un positif) ; $-11 < -4$ (entre deux négatifs, $-11$ a la plus grande valeur absolue, donc il est le plus petit) ; $-9 > -9{,}5$ ( $-9$ a une valeur absolue plus petite que $-9{,}5$ , donc il est le plus grand).
On sépare les négatifs des positifs, puis on classe chaque groupe : parmi les négatifs $-3, -12, -1$ , le classement croissant est $-12 < -3 < -1$ (valeur absolue décroissante) ; parmi les positifs (et le zéro) $6, 0, 4{,}5$ , le classement croissant est $0 < 4{,}5 < 6$ . En réunissant les deux groupes : $-12 < -3 < -1 < 0 < 4{,}5 < 6$ .
La ville la plus froide est celle dont la température est la plus petite. En rangeant $-6$ (Lille), $-2$ (Paris), $1$ (Lyon) et $5$ (Nice) du plus petit au plus grand : Lille $<$ Paris $<$ Lyon $<$ Nice.
$-40 < -4$ : entre deux nombres négatifs, celui qui a la plus grande valeur absolue est le plus petit, et $|-40| = 40$ est bien supérieur à $|-4| = 4$ .

Calcule : $(-7) + (-8)$ et $(+9) + (-4)$ . (1 point)
Calcule : $(-15) + (+6)$ et $(+5) + (-5)$ . (1 point)
Calcule, en transformant d'abord en addition : $(+4) - (+11)$ et $(-6) - (-13)$ . (1 point)
Un compte bancaire affiche $-25$ €. On y dépose $40$ €, puis on retire $60$ €. Quel est le nouveau solde ? (1 point)

Voir le corrigé

Même signe (négatif) : $(-7) + (-8) = -15$ . Signes différents : $(+9) + (-4)$ , on soustrait $9-4=5$ et on garde le signe du plus grand en valeur absolue : $+5$ .
Signes différents : $(-15) + (+6)$ , on soustrait $15-6=9$ et on garde le signe du plus grand en valeur absolue : $-9$ . Valeurs absolues égales ( $5$ et $5$ ), nombres opposés : $(+5) + (-5) = 0$ .
Soustraire $(+11)$ revient à additionner $(-11)$ : $(+4) - (+11) = (+4) + (-11) = -7$ . Soustraire $(-13)$ revient à additionner $(+13)$ : $(-6) - (-13) = (-6) + (+13) = +7$ .
On part de $-25$ €. Après le dépôt de $40$ € : $(-25) + (+40) = +15$ €. Après le retrait de $60$ € : $(+15) - (+60) = (+15) + (-60) = -45$ €. Le nouveau solde est $-45$ €.

Simplifie l'écriture, puis calcule : $(+5) + (-3) - (+6)$ . (1 point)
Simplifie l'écriture, puis calcule : $(-8) - (-2) + (-4)$ . (1 point)
En utilisant la règle des signes qui se suivent, simplifie l'écriture (sans calculer) : $(+9) - (-2)$ . (1 point)
Simplifie l'écriture, puis calcule : $(+12) - (+5) - (+3) + (-2)$ . (1 point)

Voir le corrigé

$(+5) + (-3) - (+6)$ se simplifie en $5 - 3 - 6$ . On calcule de gauche à droite : $5 - 3 = 2$ , puis $2 - 6 = -4$ .
$(-8) - (-2) + (-4)$ se simplifie en $-8 + 2 - 4$ . On calcule de gauche à droite : $-8 + 2 = -6$ , puis $-6 - 4 = -10$ .
Dans $(+9) - (-2)$ , le signe de l'opération est « $-$ » et le signe du nombre est « $-$ » : d'après la règle des signes qui se suivent, « $-$ suivi de $-$ » donne « $+$ ». L'écriture simplifiée est donc $9 + 2$ (qui vaut $11$ , mais la question ne demandait que la simplification).
$(+12) - (+5) - (+3) + (-2)$ se simplifie en $12 - 5 - 3 - 2$ . On calcule de gauche à droite : $12 - 5 = 7$ , puis $7 - 3 = 4$ , puis $4 - 2 = 2$ .

Un ascenseur part du niveau $-3$ (parking souterrain). Il monte de $5$ étages, puis descend de $2$ étages. À quel niveau se trouve-t-il maintenant ? (2 points)
La température est de $-4°C$ au lever du jour. Elle augmente de $11°C$ dans la journée, puis chute de $9°C$ en soirée. Quelle est la température en soirée ? (2 points)

Voir le corrigé

L'ascenseur part de $-3$ . Il monte de $5$ étages (soit $+5$ ) : $(-3) + (+5) = +2$ . Il descend ensuite de $2$ étages (soit $-2$ ) : $(+2) + (-2) = 0$ . Il se trouve donc au niveau $0$ (le rez-de-chaussée).
La température part de $-4°C$ . Elle augmente de $11°C$ (soit $+11$ ) : $(-4) + (+11) = +7°C$ . Elle chute ensuite de $9°C$ (soit $-9$ ) : $(+7) + (-9) = -2°C$ . La température en soirée est donc $-2°C$ .

Nombres relatifs — Entraînement type évaluation