Représentation de l'espace — Entraînement type évaluation

1. Les arêtes cachées, invisibles depuis le point de vue choisi, sont tracées en pointillés.
2. C'est la face de devant (la face avant du solide, tournée vers l'observateur) qui est représentée en vraie grandeur, sans déformation.
3. Un pavé droit a $6$ faces rectangulaires : son patron comporte donc, en général, $6$ rectangles.
4. Un solide dont le patron comporte $6$ carrés identiques est un cube.

1. Le volume d'un pavé droit se calcule en multipliant ses trois dimensions : $9 \times 6 \times 4 = 216$ cm³.
2. Le volume d'un cube se calcule avec $c^3$ : $7^3 = 7 \times 7 \times 7 = 343$ cm³.
3. On repart de la formule du pavé droit avec la hauteur $h$ comme inconnue : $9 \times 4 \times h = 180$. On simplifie le produit connu : $36 \times h = 180$. On isole $h$ en divisant par $36$ : $h = 180 \div 36 = 5$ cm.
4. On cherche le nombre qui, multiplié trois fois par lui-même, donne $64$ : $4 \times 4 \times 4 = 64$. L'arête du cube mesure donc $4$ cm.

1. Le volume d'un prisme droit se calcule avec $V = \text{aire de la base} \times \text{hauteur}$ : $V = 15 \times 9 = 135$ cm³.
2. On repart de la formule avec l'aire de la base $B$ comme inconnue : $250 = B \times 10$. On isole $B$ en divisant par $10$ : $B = 250 \div 10 = 25$ cm².
3. On repart de la formule avec la hauteur $h$ comme inconnue : $300 = 20 \times h$. On isole $h$ en divisant par $20$ : $h = 300 \div 20 = 15$ cm.
4. Un pavé droit est lui-même un prisme droit particulier, dont la base est un rectangle : l'aire de cette base rectangulaire ($L \times \ell$) multipliée par la hauteur $h$ redonne exactement $L \times \ell \times h$, la formule du pavé droit. La formule du prisme est donc une généralisation de celle du pavé droit, valable quelle que soit la forme de la base.

Les unités de volume se convertissent avec un facteur $1\,000$ entre deux unités consécutives, et $1\,\text{L} = 1\,\text{dm}^3$.

1. On multiplie par $1\,000$ pour passer des dm³ (plus grande unité) aux cm³ : $5 \times 1\,000 = 5\,000$ cm³.
2. On divise par $1\,000$ pour passer des cm³ aux dm³ : $7\,200 \div 1\,000 = 7{,}2$ dm³.
3. Comme $1\,\text{L} = 1\,\text{dm}^3 = 1\,000\,\text{cm}^3$, on a directement : $3{,}5\,\text{L} = 3{,}5 \times 1\,000 = 3\,500$ cm³.
4. Comme $1\,\text{dm}^3 = 1\,\text{L}$, un volume de $60$ dm³ représente directement $60$ litres.

La piscine est un cylindre de rayon $r = 1{,}5$ m et de hauteur $h = 0{,}8$ m ($\pi \approx 3{,}14$).

1. L'aire de la base se calcule avec $A = \pi \times r^2$ : $A = 3{,}14 \times 1{,}5^2 = 3{,}14 \times 2{,}25 = 7{,}065$ m².
2. Le volume du cylindre s'obtient en multipliant l'aire de la base par la hauteur, exactement comme pour un prisme : $V = 7{,}065 \times 0{,}8 = 5{,}652$ m³.
3. On convertit d'abord ce volume en dm³ (facteur $1\,000$) : $5{,}652\,\text{m}^3 = 5\,652\,\text{dm}^3$. Comme $1\,\text{dm}^3 = 1\,\text{L}$, cela représente $5\,652$ litres.
4. La circonférence de la base se calcule avec $2 \times \pi \times r$ : $2 \times 3{,}14 \times 1{,}5 = 9{,}42$ m.