Représentation de l'espace — Exercices d'application

1. Une arête cachée, c’est-à-dire une arête du solide qui serait invisible si on le regardait réellement dans cette position, se reconnaît sur le dessin car elle est tracée en pointillés, contrairement aux arêtes visibles tracées en trait plein.
2. En perspective cavalière, c’est la face de devant (la face avant du solide, celle tournée vers l’observateur) qui est représentée sans déformation, en vraie grandeur, alors que les autres faces sont représentées en oblique et donc déformées.

1. Un cube possède $6$ faces carrées identiques : son patron doit donc lui aussi comporter exactement $6$ carrés.
2. Un solide dont le patron comporte $2$ disques (pour les deux bases) et $1$ rectangle (qui, une fois enroulé, forme la surface latérale courbe) est un cylindre.
3. La longueur de ce rectangle est égale à la circonférence de la base : $25{,}12 = 2 \times \pi \times r$. Avec $\pi \approx 3{,}14$, on a $25{,}12 = 6{,}28 \times r$, donc $r = 25{,}12 \div 6{,}28 = 4$ cm.

1. Le volume d’un pavé droit se calcule en multipliant ses trois dimensions : $7 \times 4 \times 3 = 84$ cm³.
2. Le volume d’un cube se calcule avec $c^3$ : $5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125$ cm³.
3. On repart de la formule du pavé droit avec la hauteur $h$ comme inconnue : $6 \times 5 \times h = 120$. On simplifie le produit connu : $30 \times h = 120$. On isole $h$ en divisant par $30$ : $h = 120 \div 30 = 4$ cm.

Le volume d’un prisme droit se calcule en multipliant l’aire de sa base par sa hauteur : $V = B \times h$.

1. $V = 18 \times 12 = 216$ cm³.
2. On repart de la formule avec l’aire de la base $B$ comme inconnue : $200 = B \times 8$. On isole $B$ en divisant par $8$ : $B = 200 \div 8 = 25$ cm².

Les unités de volume se convertissent avec un facteur $1\,000$ entre deux unités consécutives, et $1\,\text{L} = 1\,\text{dm}^3$.

1. On multiplie par $1\,000$ pour passer des dm³ (plus grande unité) aux cm³ : $3 \times 1\,000 = 3\,000$ cm³.
2. On divise par $1\,000$ pour passer des cm³ aux dm³ : $4\,500 \div 1\,000 = 4{,}5$ dm³.
3. Comme $1\,\text{L} = 1\,\text{dm}^3 = 1\,000\,\text{cm}^3$, on a directement : $2\,\text{L} = 2 \times 1\,000 = 2\,000$ cm³.
4. On convertit d’abord les m³ en dm³ (facteur $1\,000$) : $8\,\text{m}^3 = 8\,000\,\text{dm}^3$. Comme $1\,\text{dm}^3 = 1\,\text{L}$, cela représente $8\,000$ litres.

1. L’aire d’un disque se calcule avec la formule $A = \pi \times r^2$ : $A = 3{,}14 \times 2^2 = 3{,}14 \times 4 = 12{,}56$ m².
2. Le volume d’un cylindre s’obtient en multipliant l’aire de sa base par sa hauteur, exactement comme pour un prisme : $V = 12{,}56 \times 5 = 62{,}8$ m³.
3. On convertit d’abord ce volume en dm³ (facteur $1\,000$) : $62{,}8\,\text{m}^3 = 62\,800\,\text{dm}^3$. Comme $1\,\text{dm}^3 = 1\,\text{L}$, cela représente $62\,800$ litres.