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4e⏱ 50 minutes

Multiplier et diviser des nombres relatifs — Entraînement type évaluation

Pour un entraînement qui sert vraiment à quelque chose : pas de cours sous les yeux, une feuille et un crayon. Note-toi ensuite avec le corrigé.

Barème indicatif : 20 points.

Exercice 1 (4 points) — Multiplier deux nombres relatifs

Calcule les produits suivants.

  1. (−8)×(−6)(-8) \times (-6) (1 point)
  2. 9×(−5)9 \times (-5) (1 point)
  3. (−7)×4(-7) \times 4 (1 point)
  4. (−1)×23(-1) \times 23 (1 point)
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Dans chaque cas, on applique la règle des signes : on multiplie les valeurs absolues, puis on détermine le signe du résultat.

  1. (−8)(-8) et (−6)(-6) sont de même signe (négatif) : résultat positif. 8×6=488 \times 6 = 48, donc (−8)×(−6)=48(-8) \times (-6) = 48.
  2. 99 et (−5)(-5) sont de signes différents : résultat négatif. 9×5=459 \times 5 = 45, donc 9×(−5)=−459 \times (-5) = -45.
  3. (−7)(-7) et 44 sont de signes différents : résultat négatif. 7×4=287 \times 4 = 28, donc (−7)×4=−28(-7) \times 4 = -28.
  4. Multiplier par −1-1 donne l'opposé du nombre : (−1)×23=−23(-1) \times 23 = -23.

Exercice 2 (4 points) — La règle des signes dans un produit de plusieurs facteurs

  1. Sans calculer, prédis le signe de (−2)×(−3)×(−4)×(−5)(-2) \times (-3) \times (-4) \times (-5), puis calcule sa valeur. (1 point)
  2. Sans calculer, prédis le signe de (−6)×(−2)×(−1)(-6) \times (-2) \times (-1), puis calcule sa valeur. (1 point)
  3. Un produit compte 55 facteurs négatifs (et aucun facteur nul). Sans calculer, ce produit est-il positif ou négatif ? Justifie. (1 point)
  4. Un produit compte 66 facteurs négatifs. Sans calculer, ce produit est-il positif ou négatif ? Justifie. (1 point)
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  1. Quatre facteurs négatifs : un nombre pair, donc le résultat est positif. (−2)×(−3)=6(-2) \times (-3) = 6, puis 6×(−4)=−246 \times (-4) = -24, puis −24×(−5)=120-24 \times (-5) = 120. Le résultat, 120120, est bien positif.
  2. Trois facteurs négatifs : un nombre impair, donc le résultat est négatif. (−6)×(−2)=12(-6) \times (-2) = 12, puis 12×(−1)=−1212 \times (-1) = -12. Le résultat, −12-12, est bien négatif.
  3. 55 est un nombre impair : le produit est donc négatif.
  4. 66 est un nombre pair : le produit est donc positif.

Exercice 3 (4 points) — Diviser deux nombres relatifs

Calcule les quotients suivants.

  1. (−42)÷(−6)(-42) \div (-6) (1 point)
  2. (−42)÷6(-42) \div 6 (1 point)
  3. 42÷(−6)42 \div (-6) (1 point)
  4. (−36)÷(−4)(-36) \div (-4) (1 point)
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La division suit la même règle des signes que la multiplication : on divise les valeurs absolues, et le résultat est positif si les deux nombres ont le même signe, négatif sinon.

  1. (−42)(-42) et (−6)(-6) sont de même signe : résultat positif. 42÷6=742 \div 6 = 7, donc (−42)÷(−6)=7(-42) \div (-6) = 7.
  2. (−42)(-42) et 66 sont de signes différents : résultat négatif. 42÷6=742 \div 6 = 7, donc (−42)÷6=−7(-42) \div 6 = -7.
  3. 4242 et (−6)(-6) sont de signes différents : résultat négatif. 42÷6=742 \div 6 = 7, donc 42÷(−6)=−742 \div (-6) = -7.
  4. (−36)(-36) et (−4)(-4) sont de même signe : résultat positif. 36÷4=936 \div 4 = 9, donc (−36)÷(−4)=9(-36) \div (-4) = 9.

Exercice 4 (4 points) — Enchaînements et programme de calcul

  1. Calcule E=−5×2+(−3)×(−4)E = -5 \times 2 + (-3) \times (-4). (1 point)
  2. Calcule F=(−8+3)×(−2)F = (-8 + 3) \times (-2). (1 point)
  3. Calcule G=18÷(−3)−(−4)×5G = 18 \div (-3) - (-4) \times 5. (1 point)
  4. Un programme de calcul est : Choisis un nombre. Multiplie-le par −4-4. Ajoute 99. Traduis ce programme par une expression, en appelant nn le nombre choisi, puis calcule le résultat pour n=−2n = -2. (1 point)
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  1. On calcule d'abord les deux produits : −5×2=−10-5 \times 2 = -10 et (−3)×(−4)=12(-3) \times (-4) = 12. On additionne : E=−10+12=2E = -10 + 12 = 2.
  2. La parenthèse se calcule en priorité : −8+3=−5-8 + 3 = -5. Il reste F=(−5)×(−2)=10F = (-5) \times (-2) = 10.
  3. On calcule d'abord la division et la multiplication : 18÷(−3)=−618 \div (-3) = -6 et (−4)×5=−20(-4) \times 5 = -20. L'expression devient G=−6−(−20)=−6+20=14G = -6 - (-20) = -6 + 20 = 14.
  4. « Multiplie-le par −4-4 » se traduit par −4n-4n, puis « Ajoute 99 » se traduit par −4n+9-4n + 9. Pour n=−2n = -2 : −4×(−2)+9=8+9=17-4 \times (-2) + 9 = 8 + 9 = 17.

Exercice 5 (4 points) — Problème : un jeu de questions

Dans un jeu, chaque bonne réponse rapporte 55 points et chaque mauvaise réponse fait perdre 22 points.

  1. Un joueur A donne 66 bonnes réponses. Calcule le nombre de points qu'il gagne grâce à ces bonnes réponses. (1 point)
  2. Ce même joueur A donne aussi 33 mauvaises réponses. Calcule le nombre de points qu'il perd à cause de ces mauvaises réponses (sous forme d'un nombre relatif). (1 point)
  3. Calcule le score total du joueur A. (1 point)
  4. Un joueur B n'a donné que des mauvaises réponses, et termine avec un score de −14-14 points. Combien de mauvaises réponses a-t-il données ? (1 point)
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  1. Une bonne réponse rapporte 55 points : pour 66 bonnes réponses, le joueur A gagne 6×5=306 \times 5 = 30 points.
  2. Une mauvaise réponse fait perdre 22 points, ce qui se traduit par −2-2 points par mauvaise réponse : pour 33 mauvaises réponses, le joueur A perd 3×(−2)=−63 \times (-2) = -6 points.
  3. Le score total est la somme des points gagnés et des points perdus : 30+(−6)=2430 + (-6) = 24 points.
  4. Le joueur B n'a que des mauvaises réponses, à −2-2 points chacune, pour un total de −14-14 points : le nombre de mauvaises réponses est donc (−14)÷(−2)=7(-14) \div (-2) = 7.