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Règles de calcul — Entraînement type évaluation

Pour un entraînement qui sert vraiment à quelque chose : pas de cours sous les yeux, une feuille et un crayon. Note-toi ensuite avec le corrigé.

Barème indicatif : 20 points.

Exercice 1 (4 points) — Priorités opératoires

Calcule en respectant les priorités :

  1. 8+5×38 + 5 \times 3 (1 point)
  2. 40−24÷640 - 24 \div 6 (1 point)
  3. (8+5)×3(8+5) \times 3 (1 point)
  4. 3×(4+(10−7))3 \times (4 + (10-7)) (parenthèses imbriquées) (1 point)
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  1. On calcule d'abord la multiplication : 5×3=155 \times 3 = 15. On additionne ensuite : 8+15=238 + 15 = 23.
  2. On calcule d'abord la division : 24÷6=424 \div 6 = 4. On soustrait ensuite : 40−4=3640 - 4 = 36.
  3. La parenthèse impose de calculer 8+58+5 en premier : 8+5=138+5=13, puis 13×3=3913 \times 3 = 39.
  4. On calcule d'abord la parenthèse la plus intérieure : 10−7=310-7=3. Il reste 3×(4+3)3 \times (4+3). On calcule ensuite la parenthèse restante : 4+3=74+3=7. Il reste 3×7=213 \times 7 = 21.

Exercice 2 (4 points) — Traduire un programme de calcul

  1. Traduis en expression : « Choisir un nombre, le multiplier par 22, puis ajouter 99. » Calcule pour un nombre choisi égal à 66. (2 points)
  2. Traduis en expression : « Choisir un nombre, lui ajouter 99, puis multiplier le résultat par 22. » Calcule pour un nombre choisi égal à 66. (2 points)
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  1. « Multiplier par 22 » se traduit par 2×2 \times le nombre, puis « ajouter 99 » vient s'ajouter à ce produit : l'expression est 2×6+92 \times 6 + 9. On calcule dans l'ordre des priorités : 2×6=122 \times 6 = 12, puis 12+9=2112 + 9 = 21.
  2. Ici, l'addition doit être effectuée avant la multiplication : il faut des parenthèses pour l'imposer, (6+9)×2(6+9) \times 2. On calcule la parenthèse en premier : 6+9=156+9=15, puis 15×2=3015 \times 2 = 30.

Exercice 3 (4 points) — Sommes, produits, termes et facteurs

  1. Dans l'expression 12+4×712 + 4 \times 7, s'agit-il globalement d'une somme ou d'un produit ? Donne les termes. (2 points)
  2. Dans l'expression 3×(6+8)3 \times (6+8), s'agit-il globalement d'une somme ou d'un produit ? Donne les facteurs. (2 points)
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  1. Dans 12+4×712 + 4 \times 7, la multiplication (4×74 \times 7) est calculée en premier ; c'est donc l'addition qui est la dernière opération effectuée : l'expression est globalement une somme, dont les termes sont 1212 et 4×74 \times 7.
  2. Dans 3×(6+8)3 \times (6+8), la parenthèse est calculée en premier ; c'est donc la multiplication qui est la dernière opération effectuée : l'expression est globalement un produit, dont les facteurs sont 33 et (6+8)(6+8).

Exercice 4 (4 points) — La distributivité

Calcule astucieusement en utilisant la distributivité :

  1. 8×518 \times 51 (indice : 51=50+151 = 50+1) (2 points)
  2. 7×1987 \times 198 (indice : 198=200−2198 = 200-2) (2 points)
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  1. 8×51=8×(50+1)=8×50+8×1=400+8=4088 \times 51 = 8 \times (50+1) = 8 \times 50 + 8 \times 1 = 400 + 8 = 408.
  2. 7×198=7×(200−2)=7×200−7×2=1 400−14=1 3867 \times 198 = 7 \times (200-2) = 7 \times 200 - 7 \times 2 = 1\,400 - 14 = 1\,386.

Exercice 5 (4 points) — Problèmes

  1. Un magasin vend des stylos à 22 € pièce. Un client en achète 55, puis bénéficie d'une remise de 33 € sur le total. Traduis cette situation par une expression et calcule le montant payé. (2 points)
  2. Calcule astucieusement, en utilisant la distributivité, le prix de 66 lots à 4949 € chacun (indice : 49=50−149 = 50-1). (2 points)
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  1. Le prix de 55 stylos à 22 € est 5×25 \times 2, puis on soustrait la remise de 33 € : l'expression est 5×2−35 \times 2 - 3. On calcule dans l'ordre des priorités : 5×2=105 \times 2 = 10, puis 10−3=710 - 3 = 7. Le client paie 77 €.
  2. 6×49=6×(50−1)=6×50−6×1=300−6=2946 \times 49 = 6 \times (50-1) = 6 \times 50 - 6 \times 1 = 300 - 6 = 294. Les 66 lots coûtent 294294 €.