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Statistiques — Entraînement type évaluation

Pour un entraînement qui sert vraiment à quelque chose : pas de cours sous les yeux, une feuille et un crayon. Note-toi ensuite avec le corrigé.

Barème indicatif : 20 points.

Exercice 1 (4 points) — Organiser des données

Une boulangerie note le type de pain acheté par $40$ clients un matin : $18$ baguettes, $10$ pains complets, $7$ pains aux céréales, $5$ autres.

Construis le tableau d'effectifs. (2 points)
Vérifie que la somme des effectifs correspond bien à $40$ . (1 point)
Quel type de pain est le plus acheté ce matin-là ? (1 point)

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On reporte chaque type de pain et son effectif donné par l'énoncé :

Pain	Baguettes	Pains complets	Pains aux céréales	Autres
Effectif	18	10	7	5

On additionne tous les effectifs : $18+10+7+5=40$ , ce qui correspond bien aux $40$ clients. ✓
Le type de pain le plus acheté est celui dont l'effectif est le plus grand : les baguettes ( $18$ ).

Exercice 2 (4 points) — Calculer une fréquence

Avec les données de l'exercice 1 :

Calcule la fréquence des baguettes (sous forme décimale, puis en pourcentage). (1 point)
Calcule la fréquence des pains complets. (1 point)
Calcule la fréquence des pains aux céréales. (1 point)
Vérifie que la somme des quatre fréquences (en pourcentage) fait bien $100\,\%$ . (1 point)

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La fréquence d'une catégorie s'obtient en divisant son effectif par l'effectif total ( $40$ ), puis en multipliant par $100$ pour l'exprimer en pourcentage.

$\dfrac{18}{40} = 0{,}45$ , soit $45\,\%$ .
$\dfrac{10}{40} = 0{,}25$ , soit $25\,\%$ .
$\dfrac{7}{40} = 0{,}175$ , soit $17{,}5\,\%$ .
La fréquence des « autres » pains est $\dfrac{5}{40} = 0{,}125$ , soit $12{,}5\,\%$ . En additionnant les quatre fréquences : $45+25+17{,}5+12{,}5 = 100$ , on retrouve bien $100\,\%$ . ✓

Exercice 3 (4 points) — Lire un diagramme

Un diagramme en barres représente les notes obtenues par $25$ élèves à un QCM, réparties en quatre tranches, avec les hauteurs de barres suivantes : $0$ – $5$ points → $3$ élèves, $6$ – $10$ points → $7$ élèves, $11$ – $15$ points → $10$ élèves, $16$ – $20$ points → $5$ élèves.

Combien d'élèves ont obtenu une note entre $11$ et $15$ points ? (1 point)
Quelle tranche de notes est la plus fréquente ? (1 point)
Vérifie que le nombre total d'élèves représentés est bien $25$ . (1 point)
Si on représentait cette même répartition par un diagramme circulaire, quelle serait la part (en pourcentage) du secteur « $11$ – $15$ » ? (1 point)

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On lit directement la hauteur de la barre « $11$ – $15$ » : $10$ élèves.
La tranche la plus fréquente est celle dont la barre est la plus haute : « $11$ – $15$ » avec $10$ élèves.
Le nombre total d'élèves est la somme de tous les effectifs : $3+7+10+5=25$ . ✓
Sur un diagramme circulaire, la part d'un secteur correspond à sa fréquence : $\dfrac{10}{25} = 0{,}4$ , soit $40\,\%$ pour le secteur « $11$ – $15$ ».

Exercice 4 (4 points) — Calculer une moyenne

Une joueuse de basket a marqué les nombres de points suivants lors de ses $5$ derniers matchs : $18$ , $22$ , $15$ , $9$ , $26$ .

Calcule sa moyenne de points par match. (2 points)
Un autre joueur a une moyenne de $18$ points par match, avec les scores $18$ , $18$ , $18$ , $18$ , $18$ . Malgré une moyenne identique, que peux-tu dire de la régularité des deux joueurs ? (2 points)

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La moyenne s'obtient en additionnant tous les scores puis en divisant par leur nombre : $\dfrac{18+22+15+9+26}{5} = \dfrac{90}{5} = 18$ points par match.
Les deux joueurs ont exactement la même moyenne ( $18$ points), mais leurs performances sont très différentes en réalité : la joueuse de basket a des scores très dispersés, allant de $9$ à $26$ points selon les matchs, tandis que l'autre joueur a des scores parfaitement réguliers, toujours égaux à $18$ . Une moyenne identique ne garantit donc pas une régularité identique.

Exercice 5 (4 points) — Choisir une représentation adaptée

Une association sportive de $120$ membres se répartit en trois sections : football ( $60$ membres), tennis ( $36$ membres), natation ( $24$ membres).

Vérifie que ces trois effectifs correspondent bien aux $120$ membres de l'association. (1 point)
Calcule la fréquence (en pourcentage) de chacune des trois sections. (2 points)
Pour présenter cette répartition, choisirais-tu plutôt un diagramme en barres ou un diagramme circulaire ? Justifie. (1 point)

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On additionne les trois effectifs : $60+36+24=120$ , ce qui correspond bien aux $120$ membres de l'association. ✓
Football : $\dfrac{60}{120}=0{,}5$ , soit $50\,\%$ . Tennis : $\dfrac{36}{120}=0{,}3$ , soit $30\,\%$ . Natation : $\dfrac{24}{120}=0{,}2$ , soit $20\,\%$ . (On vérifie : $50+30+20=100$ .)
Un diagramme circulaire est le plus adapté ici : les trois sections représentent, ensemble, la totalité des $120$ membres, et il y a peu de catégories — le diagramme circulaire montre donc immédiatement le poids de chaque section par rapport à l'ensemble de l'association.