Statistiques — Exercices d'application

1. On reporte simplement chaque catégorie et son effectif donné par l’énoncé : Football : $12$, Basket : $9$, Natation : $6$, Autre : $3$.
2. Pour vérifier qu’aucune réponse n’a été oubliée, on additionne tous les effectifs et l’on doit retrouver le nombre total d’élèves interrogés : $12+9+6+3=30$. ✓

La fréquence d’une catégorie s’obtient en divisant son effectif par l’effectif total ; on peut ensuite convertir ce résultat décimal en pourcentage en le multipliant par $100$.

1. $\dfrac{12}{30} = 0{,}4$, soit $40\,\%$.
2. $\dfrac{6}{30} = 0{,}2$, soit $20\,\%$.
3. $\dfrac{9}{30} = 0{,}3$, soit $30\,\%$.

Dans un diagramme circulaire, la part du disque occupée par une catégorie correspond directement à sa fréquence, sachant que le disque entier représente $100\,\%$.

1. La moitié du disque correspond à une fréquence de $50\,\%$ pour A ; un quart du disque correspond à une fréquence de $25\,\%$ pour B.
2. Il reste $100 - 50 - 25 = 25\,\%$ du disque pour C et D réunis. Comme ils se partagent ce reste également, chacun représente la moitié de ces $25\,\%$, soit $12{,}5\,\%$ pour C et $12{,}5\,\%$ pour D.

1. La moyenne d’une série de notes s’obtient en additionnant toutes les notes puis en divisant par leur nombre : $\dfrac{14+8+16+12+10}{5} = \dfrac{60}{5} = 12$.
2. Les deux élèves ont exactement la même moyenne ($12$), mais leurs résultats sont très différents dans la réalité : le premier élève a des notes très dispersées, allant de $8$ à $16$ (avec des hauts et des bas), tandis que le second a des notes parfaitement régulières, toutes égales à $12$. Cet exemple montre une limite importante de la moyenne : à elle seule, elle ne renseigne pas sur la régularité ou la dispersion des résultats d’une série.

1. Oui : $20+12+40+8=80$, les quatre activités couvrent bien l’ensemble des $80$ élèves interrogés. Comme il y a peu de catégories (4) qui représentent ensemble un total complet, un diagramme circulaire est adapté : il montre d’un coup d’œil le poids de chaque activité par rapport à l’ensemble des élèves.
2. Théâtre : $\dfrac{20}{80} = 0{,}25$, soit $25\,\%$. Chorale : $\dfrac{12}{80} = 0{,}15$, soit $15\,\%$. Sport : $\dfrac{40}{80} = 0{,}5$, soit $50\,\%$. Autre : $\dfrac{8}{80} = 0{,}1$, soit $10\,\%$. On vérifie : $25+15+50+10=100$. ✓
3. Ici, on ne cherche pas à montrer la répartition d’un total en parts, mais à comparer précisément $6$ valeurs différentes les unes aux autres. Un diagramme en barres est donc préférable : il permet de comparer facilement les hauteurs des barres, même quand certains écarts entre joueurs sont réduits.