Statistiques

1. Recueillir et organiser des données

Une étude statistique commence toujours par un recueil de données : on observe une population (des élèves, des objets, des mesures…) selon un caractère étudié (une couleur préférée, une note, une taille…). Pour s’y retrouver, on organise ensuite ces données dans un tableau d’effectifs, qui indique combien de fois chaque valeur du caractère apparaît.

Exemple. Dans une classe de 25 élèves, on demande le moyen de transport utilisé pour venir au collège. On obtient : 10 élèves à pied, 8 en bus, 5 à vélo, 2 en voiture. On range ces résultats dans un tableau à deux lignes : le moyen de transport, et l’effectif correspondant.

→ S’entraîner : Exercice 1

2. Calculer une fréquence

L’effectif seul ne suffit pas toujours à comparer des populations de tailles différentes. La fréquence d’une valeur exprime la part qu’elle représente par rapport à l’effectif total : c’est le quotient de l’effectif de cette valeur par l’effectif total. Elle peut s’exprimer sous forme décimale, fractionnaire, ou en pourcentage.

$$\text{fréquence} = \dfrac{\text{effectif de la valeur}}{\text{effectif total}}$$

Exemple. Reprenons la classe de 25 élèves, dont 10 viennent à pied. La fréquence des élèves venant à pied est $\dfrac{10}{25} = 0{,}4$, soit $40\%$.

Autre exemple. Dans un sondage auprès de 200 personnes, 46 préfèrent le cinéma. La fréquence est $\dfrac{46}{200} = 0{,}23$, soit $23\%$.

→ S’entraîner : Exercice 2

3. Lire et interpréter un diagramme

Un diagramme en barres représente chaque valeur du caractère par une barre dont la hauteur est proportionnelle à l’effectif (ou à la fréquence). Un diagramme circulaire répartit un disque en secteurs, dont l’angle est proportionnel à la fréquence de chaque valeur : plus une valeur est fréquente, plus son secteur est grand.

Exemple. Sur un diagramme en barres des moyens de transport de la classe, la barre « à pied » est la plus haute (10 élèves) : c’est le moyen de transport le plus utilisé.

Autre exemple. Sur un diagramme circulaire représentant le même sondage, le secteur « à pied » occupe une part importante du disque, correspondant à sa fréquence de $40\%$, soit un peu moins de la moitié du disque.

→ S’entraîner : Exercice 3

4. Calculer et interpréter une moyenne

La moyenne d’une série de valeurs résume toute la série en un seul nombre : on additionne toutes les valeurs, puis on divise par leur nombre. Elle permet de comparer des séries entre elles, mais attention : la moyenne ne dit rien sur la répartition réelle des valeurs (des notes très dispersées peuvent avoir la même moyenne que des notes très regroupées).

$$\text{moyenne} = \dfrac{\text{somme des valeurs}}{\text{nombre de valeurs}}$$

Exemple. Un élève a obtenu les notes suivantes : $12$, $15$, $9$, $14$. Sa moyenne est $\dfrac{12+15+9+14}{4} = \dfrac{50}{4} = 12{,}5$.

→ S’entraîner : Exercice 4

5. Choisir une représentation adaptée à une situation

Tableau, diagramme en barres, diagramme circulaire : ces trois façons de présenter des données ne se valent pas dans toutes les situations. Le tableau permet toujours de retrouver une valeur exacte, mais il ne montre rien « d’un coup d’œil ». Entre les deux diagrammes, le choix dépend de ce qu’on veut faire ressortir.

• Le diagramme en barres est adapté pour comparer précisément plusieurs valeurs entre elles, surtout s’il y a beaucoup de catégories ou si certaines valeurs sont proches : les hauteurs de barres se comparent facilement, même quand les écarts sont petits.
• Le diagramme circulaire est adapté pour montrer comment un total se répartit en quelques parts (en général 2 à 5 catégories qui, ensemble, représentent bien l’intégralité de la population étudiée) : il fait ressortir immédiatement le poids de chaque catégorie par rapport à l’ensemble.

Exemple. Une pizzeria a vendu $60$ pizzas un soir : $24$ margheritas, $18$ reines, $10$ végétariennes et $8$ calzones. Pour montrer comment ces $60$ pizzas se répartissent entre les $4$ parfums (un total réparti en quelques parts), un diagramme circulaire est adapté. Si la pizzeria proposait $10$ parfums différents et voulait comparer précisément leurs ventes, un diagramme en barres serait préférable.

→ S’entraîner : Exercice 5