Première⏱ 50 minutes

Pourcentages et évolutions — Entraînement type évaluation

Pour un entraînement qui sert vraiment à quelque chose : pas de cours sous les yeux, une feuille et un crayon. Note-toi ensuite avec le corrigé.

Barème indicatif : 20 points. Calculatrice non autorisée (comme à l'épreuve anticipée).

Exercice 1 (6 points) — Automatismes

Réponds directement (0,75 point par question).

Calcule $15\,\%$ de $60$ .
Quel est le coefficient multiplicateur d'une baisse de $6\,\%$ ?
Un prix passe de $40$ € à $50$ €. Quel est le taux d'évolution ?
Quelle évolution correspond au coefficient $1{,}8$ ?
Une hausse de $20\,\%$ suivie d'une hausse de $10\,\%$ : quel est le taux global ?
Après une baisse de $50\,\%$ , de combien faut-il augmenter pour revenir au départ ?
Parmi les $40\,\%$ de lycéens qui font du sport en club, $25\,\%$ font de la compétition. Quelle proportion des lycéens fait de la compétition ?
Une part passe de $30\,\%$ à $33\,\%$ . Est-ce une hausse de $3\,\%$ ?

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$0{,}15 \times 60 = 9$ .
$1 - 0{,}06 = 0{,}94$ .
$\dfrac{50 - 40}{40} = 0{,}25$ : hausse de $25\,\%$ .
Hausse de $80\,\%$ .
$1{,}2 \times 1{,}1 = 1{,}32$ : hausse de $32\,\%$ .
Coefficient $\dfrac{1}{0{,}5} = 2$ : hausse de $100\,\%$ .
$0{,}4 \times 0{,}25 = 0{,}1$ , soit $10\,\%$ des lycéens.
Non : c'est une hausse de $3$ points, soit $\dfrac{3}{30} = 10\,\%$ en évolution relative.

Exercice 2 (5 points) — Un budget

Une famille dépense $800$ € par mois pour se nourrir.

Les prix alimentaires augmentent de $5\,\%$ . Quel est le nouveau budget, à consommation égale ? (1 point)
L'année suivante, les prix baissent de $5\,\%$ . Le budget revient-il à $800$ € ? Justifie par un calcul du coefficient global. (2 points)
Une autre année, le budget passe à $920$ €. Quel est le taux d'évolution par rapport à $800$ € ? (1 point)
Quel était le budget avant une hausse de $25\,\%$ qui l'a porté à $1\,000$ € ? (1 point)

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$800 \times 1{,}05 = 840$ €.
Coefficient global : $1{,}05 \times 0{,}95 = 0{,}9975$ . Le budget vaut $800 \times 0{,}9975 = 798$ € : il ne revient pas à $800$ € (baisse globale de $0{,}25\,\%$ ).
$\dfrac{920 - 800}{800} = \dfrac{120}{800} = 0{,}15$ : hausse de $15\,\%$ .
$\dfrac{1\,000}{1{,}25} = 800$ €.

Exercice 3 (5 points) — Déforestation

Une forêt tropicale couvrait $500\,000$ km² en 2000. Elle a perdu $10\,\%$ de sa surface entre 2000 et 2010, puis $20\,\%$ de la surface restante entre 2010 et 2020.

Calcule sa surface en 2010 puis en 2020. (2 points)
Quel est le taux d'évolution global entre 2000 et 2020 ? Pourquoi n'est-il pas de $-30\,\%$ ? (2 points)
Quelle hausse faudrait-il, à partir de 2020, pour retrouver la surface de 2000 ? Donne la réponse sous forme de fraction, puis arrondie à l'unité de pourcentage (on donne $\dfrac{1}{0{,}72} \approx 1{,}389$ ). (1 point)

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2010 : $500\,000 \times 0{,}9 = 450\,000$ km². 2020 : $450\,000 \times 0{,}8 = 360\,000$ km².
Coefficient global : $0{,}9 \times 0{,}8 = 0{,}72$ : baisse de $28\,\%$ . Ce n'est pas $-30\,\%$ car la seconde baisse de $20\,\%$ porte sur une surface déjà réduite ( $450\,000$ km² et non $500\,000$ ) : les taux ne s'additionnent pas, les coefficients se multiplient.
Coefficient réciproque : $\dfrac{1}{0{,}72} = \dfrac{100}{72} = \dfrac{25}{18} \approx 1{,}389$ , soit une hausse d'environ $39\,\%$ .

Exercice 4 (4 points) — Indices

Le tableau donne le prix moyen d'un panier de fruits.

Année	2021	2022	2023	2024
Prix (€)	$20$	$21$	$24$	$22$

Calcule les indices base 100 en 2021. (2 points)
Quel est le taux d'évolution entre 2023 et 2024 ? Donne-le sous forme de fraction, puis en pourcentage arrondi à $0{,}1\,\%$ près (on donne $\dfrac{1}{12} \approx 0{,}0833$ ). (2 points)

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Indices : 2021 : $100$ ; 2022 : $100 \times \dfrac{21}{20} = 105$ ; 2023 : $100 \times \dfrac{24}{20} = 120$ ; 2024 : $100 \times \dfrac{22}{20} = 110$ .
$\dfrac{22 - 24}{24} = -\dfrac{2}{24} = -\dfrac{1}{12} \approx -0{,}0833$ : baisse d'environ $8{,}3\,\%$ (et non de $10\,\%$ , qui serait la différence des indices).