Première

Pourcentages et évolutions — Exercices d'application

1. Proportions et pourcentages

Sans calculatrice.

Calcule $30\,\%$ de $240$ ; $5\,\%$ de $80$ ; $125\,\%$ de $16$ .
Dans un club de $250$ adhérents, $60$ pratiquent la natation. Quelle est la proportion de nageurs, en pourcentage ?
Dans un pays, $70\,\%$ de l’électricité produite est d’origine nucléaire et $10\,\%$ de cette électricité nucléaire est exportée. Quelle proportion de l’électricité produite est de l’électricité nucléaire exportée ?

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$0{,}3 \times 240 = 72$ ; $0{,}05 \times 80 = 4$ ; $1{,}25 \times 16 = 20$ .
$p = \dfrac{60}{250} = \dfrac{24}{100} = 24\,\%$ .
C’est une proportion de proportion : $0{,}70 \times 0{,}10 = 0{,}07$ , soit $7\,\%$ de l’électricité produite.

Donne le coefficient multiplicateur associé à : une hausse de $7\,\%$ ; une baisse de $40\,\%$ ; une hausse de $200\,\%$ ; une baisse de $0{,}5\,\%$ .
Traduis chaque coefficient en évolution : $1{,}35$ ; $0{,}72$ ; $3$ ; $0{,}99$ .
Une population de $1\,200$ oiseaux diminue de $15\,\%$ en un an. Combien en reste-t-il ?

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$1{,}07$ ; $0{,}6$ ; $3$ ; $0{,}995$ .
$1{,}35$ : hausse de $35\,\%$ ; $0{,}72$ : baisse de $28\,\%$ ; $3$ : hausse de $200\,\%$ ; $0{,}99$ : baisse de $1\,\%$ .
$1\,200 \times 0{,}85 = 1\,020$ oiseaux.

Le prix d’un ticket de bus passe de $1{,}60$ € à $2$ €. Calcule le taux d’évolution.
Le nombre de cas d’une maladie passe de $2\,500$ à $1\,500$ par semaine. Calcule la variation absolue et la variation relative.
Deux villes gagnent chacune $3\,000$ habitants en dix ans. La première en comptait $15\,000$ , la seconde $150\,000$ . Compare les deux évolutions.

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$t = \dfrac{2 - 1{,}6}{1{,}6} = \dfrac{0{,}4}{1{,}6} = 0{,}25$ : hausse de $25\,\%$ .
Variation absolue : $1\,500 - 2\,500 = -1\,000$ cas par semaine. Variation relative : $\dfrac{-1\,000}{2\,500} = -0{,}4$ , soit une baisse de $40\,\%$ .
Même variation absolue ( $+3\,000$ ), mais les taux sont $\dfrac{3\,000}{15\,000} = 20\,\%$ et $\dfrac{3\,000}{150\,000} = 2\,\%$ . La petite ville a beaucoup plus évolué relativement à sa taille.

Sans calculatrice.

Un prix augmente de $50\,\%$ puis baisse de $50\,\%$ . Quelle est l’évolution globale ?
Un salaire augmente de $10\,\%$ une année, puis de $20\,\%$ l’année suivante. Quel est le taux global ?
Une action baisse de $20\,\%$ le lundi puis augmente de $20\,\%$ le mardi. A-t-elle retrouvé sa valeur ?
Le nombre d’abonnés d’une chaîne double chaque année pendant $3$ ans. Quel est le taux d’évolution global ?

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$1{,}5 \times 0{,}5 = 0{,}75$ : baisse globale de $25\,\%$ .
$1{,}1 \times 1{,}2 = 1{,}32$ : hausse globale de $32\,\%$ .
$0{,}8 \times 1{,}2 = 0{,}96$ : non, elle a perdu $4\,\%$ .
$2 \times 2 \times 2 = 8$ : le nombre est multiplié par $8$ , soit une hausse de $700\,\%$ .

Après une hausse de $25\,\%$ , un vélo coûte $500$ €. Quel était son prix avant la hausse ?
Un stock de poissons a baissé de $50\,\%$ . De quel pourcentage doit-il augmenter pour revenir à son niveau initial ?
Pendant les soldes, un magasin affiche « $-20\,\%$ ». Une cliente paie $68$ €. Quel était le prix affiché avant soldes ?
Un pays a vu ses émissions augmenter de $60\,\%$ depuis 1990. De combien doivent-elles baisser, en pourcentage, pour revenir au niveau de 1990 ?

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$\dfrac{500}{1{,}25} = 400$ €.
Coefficient réciproque : $\dfrac{1}{0{,}5} = 2$ : il doit doubler, soit augmenter de $100\,\%$ .
$\dfrac{68}{0{,}8} = 85$ €.
$\dfrac{1}{1{,}6} = 0{,}625$ : il faut une baisse de $37{,}5\,\%$ .

Un journal écrit : « La part des voitures électriques dans les ventes est passée de $12\,\%$ à $18\,\%$ : elle a augmenté de $6\,\%$ . »

Pourquoi cette phrase est-elle incorrecte ? Corrige-la de deux façons.
Le taux de participation à une élection passe de $80\,\%$ à $60\,\%$ . Exprime cette baisse en points, puis en pourcentage.

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La part a augmenté de $6$ points de pourcentage. En évolution relative : $\dfrac{18 - 12}{12} = 0{,}5$ , soit une hausse de $50\,\%$ . Phrases correctes : « la part a gagné 6 points » ou « la part a augmenté de 50 % ».
Baisse de $20$ points ; en pourcentage : $\dfrac{60 - 80}{80} = -0{,}25$ , soit une baisse de $25\,\%$ .

Le tableau donne la consommation d’eau (en milliers de m³) d’une commune.

Année	2020	2021	2022	2023	2024
Consommation	$250$	$240$	$260$	$225$	$230$
Indice (base 100 en 2020)	$100$

Complète la ligne des indices.
Interprète l’indice de 2023.
Calcule le taux d’évolution entre 2022 et 2023. Pourquoi n’est-il pas égal à $90 - 104 = -14\,\%$ ?

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$100 \times \dfrac{240}{250} = 96$ ; $100 \times \dfrac{260}{250} = 104$ ; $100 \times \dfrac{225}{250} = 90$ ; $100 \times \dfrac{230}{250} = 92$ .
Indice $90$ : la consommation de 2023 est inférieure de $10\,\%$ à celle de 2020.
$\dfrac{225}{260} - 1 = \dfrac{90}{104} - 1 \approx -0{,}135$ , soit une baisse d’environ $13{,}5\,\%$ . La différence des indices donne une différence de points d’indice, rapportée à la valeur de 2020 et non à celle de 2022.