Mathématiques — Première

Découvrir les suites numériques : les définir de façon explicite ou par récurrence, calculer des termes à la main et en Python, les représenter graphiquement et étudier leur sens de variation.

Reconnaître et exploiter les suites arithmétiques et géométriques : terme général, sens de variation, sommes de termes consécutifs, comportement quand n devient grand, et modélisation de croissances linéaires ou exponentielles.

Découvrir les fonctions polynômes du second degré, passer de la forme développée à la forme canonique, en déduire les variations et l'extremum, et choisir la forme la plus adaptée à chaque question.

Résoudre toute équation du second degré grâce au discriminant, factoriser un trinôme, utiliser la somme et le produit des racines, étudier le signe d'un trinôme et résoudre des inéquations et des problèmes.

Définir le produit scalaire de deux vecteurs par les normes et l'angle, par la projection orthogonale et par les normes seules ; utiliser ses propriétés (symétrie, bilinéarité) pour démontrer une orthogonalité, calculer des longueurs et des angles, démontrer la formule d'Al-Kashi et caractériser le cercle de diamètre [AB].

Calculer un produit scalaire avec les coordonnées dans un repère orthonormé, déterminer une équation de droite à l'aide d'un vecteur normal, calculer les coordonnées du projeté orthogonal d'un point sur une droite, et écrire ou reconnaître une équation de cercle.

Réinvestir les probabilités conditionnelles et les arbres pondérés, utiliser la formule des probabilités totales, reconnaître des événements indépendants, modéliser la succession d'épreuves indépendantes et la répétition de quelques épreuves de Bernoulli, et estimer une probabilité par la méthode de Monte-Carlo.

Définir une variable aléatoire sur un univers fini, déterminer sa loi de probabilité, calculer et interpréter son espérance, sa variance et son écart type, utiliser la linéarité de l'espérance et la formule de König-Huygens, et programmer ces calculs en Python.

Simuler une variable aléatoire avec Python ou un tableur, calculer la moyenne d'un échantillon, observer comment cette moyenne se rapproche de l'espérance quand la taille de l'échantillon augmente, et étudier la dispersion des moyennes de nombreux échantillons (écart type σ/√n, intervalle μ ± 2σ/√n).

Passer du taux de variation au nombre dérivé, interpréter le nombre dérivé comme la pente de la tangente, déterminer l'équation d'une tangente, approcher f(a + h) par une fonction affine et repérer les fonctions non dérivables en un point.

Définir la fonction dérivée, connaître les dérivées des fonctions de référence (dont cube et racine carrée), démontrer les formules pour le carré, l'inverse et le produit, et calculer la dérivée d'une somme, d'un produit, d'un inverse ou d'un quotient.

Utiliser le signe de la dérivée pour obtenir les variations d'une fonction, repérer ses extremums, exploiter la parité, comparer des courbes et résoudre des problèmes d'optimisation ; découvrir l'algorithme de Newton.

Définir la fonction exponentielle comme l'unique fonction égale à sa dérivée et valant 1 en 0, établir ses propriétés algébriques, étudier son signe, ses variations et sa courbe, dériver t ↦ e^(at), et relier l'exponentielle aux suites géométriques pour modéliser des évolutions.

Mesurer les angles en radians, enrouler la droite des réels sur le cercle trigonométrique, définir le cosinus et le sinus d'un réel, connaître et démontrer les valeurs remarquables, utiliser les angles associés et la relation cos² + sin² = 1.

Créer une liste en Python (en extension, par ajouts successifs, en compréhension), accéder à ses éléments par leurs indices, en ajouter ou en supprimer, la parcourir, et utiliser les listes pour les suites, les statistiques et les simulations.

Consolider les automatismes sur l'information chiffrée : proportions, coefficient multiplicateur, taux d'évolution, évolutions successives et réciproques, points de pourcentage et indices base 100, pour lire correctement les chiffres de l'actualité.

Organiser et croiser des données : tableaux croisés d'effectifs, fréquences marginales et conditionnelles, filtres ET / OU / NON, nuages de points, point moyen, ajustement affine, interpolation et extrapolation — avec un regard critique sur les conclusions qu'on en tire.

Passer des fréquences conditionnelles d'un tableau croisé aux probabilités conditionnelles, construire et exploiter des arbres pondérés, reconnaître l'indépendance de deux événements et représenter la répétition de deux à quatre épreuves de Bernoulli — avec l'exemple clé des tests de dépistage.

Reconnaître une croissance ou une décroissance linéaire (variation absolue constante), la modéliser par une suite arithmétique ou une fonction affine, calculer des termes, représenter graphiquement et résoudre des problèmes de seuil.

Utiliser les fonctions polynômes de degré 2 pour modéliser des phénomènes qui augmentent puis diminuent (ou l'inverse) : allure de la parabole, axe de symétrie, sommet, tableau de variations, racines et signe à partir de la forme factorisée — sans discriminant.

Reconnaître une croissance ou une décroissance à taux constant, la modéliser par une suite géométrique puis par une fonction x ↦ aˣ, calculer un taux d'évolution moyen, estimer des ordres de grandeur et résoudre des problèmes de seuil (intérêts composés, radioactivité, épidémies).

Passer de la variation moyenne à la variation instantanée : nombre dérivé comme coefficient directeur de la tangente, fonction dérivée des polynômes de degré au plus 3, lien entre signe de la dérivée et sens de variation, et interprétation en vitesse, coût marginal ou optimisation.