Première⏱ 50 minutes

Analyser l'information chiffrée — Entraînement type évaluation

Pour un entraînement qui sert vraiment à quelque chose : pas de cours sous les yeux, une feuille et un crayon. Note-toi ensuite avec le corrigé.

Barème indicatif : 20 points. Calculatrice non autorisée.

Exercice 1 (6 points) — Automatismes

Réponds directement (1 point par question).

Quelle est la moyenne de $12$ , $15$ et $18$ ?
Quel est le coefficient directeur de la droite passant par $(1\,;\,3)$ et $(3\,;\,7)$ ?
$25\,\%$ d'un groupe de $80$ personnes ont plus de $50$ ans. Combien de personnes cela fait-il ?
Dans un groupe, $30$ personnes font du vélo, $20$ de la course et $8$ les deux. Combien font du vélo OU de la course ?
Calcule l'image de $10$ par la fonction $x \mapsto 0{,}5x + 3$ .
Un secteur de diagramme circulaire représente $25\,\%$ de l'effectif. Quel est son angle ?

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$\dfrac{12 + 15 + 18}{3} = \dfrac{45}{3} = 15$ .
$\dfrac{7 - 3}{3 - 1} = 2$ .
$0{,}25 \times 80 = 20$ personnes.
$30 + 20 - 8 = 42$ personnes.
$0{,}5 \times 10 + 3 = 8$ .
$360° \times 0{,}25 = 90°$ .

Exercice 2 (6 points) — Tri des déchets

Une commune a interrogé $500$ foyers sur le tri de leurs déchets.

	Trie toujours	Trie parfois	Ne trie pas	Total
Maison	$180$	$70$	$50$	$300$
Appartement	$80$	$80$	$40$	$200$
Total	$260$	$150$	$90$	$500$

Quelle est la fréquence marginale des foyers qui trient toujours ? (1 point)
Parmi les foyers en appartement, quelle proportion trie toujours ? Compare avec les foyers en maison. (2 points)
On note $M$ : « habite une maison » et $T$ : « trie toujours ». Donne l'effectif de « $M$ ET $T$ », de « $M$ OU $T$ » et de « NON $T$ ». (3 points)

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$\dfrac{260}{500} = 0{,}52 = 52\,\%$ .
En appartement : $\dfrac{80}{200} = 40\,\%$ . En maison : $\dfrac{180}{300} = 60\,\%$ . Les foyers en maison trient plus souvent « toujours » que ceux en appartement.
« $M$ ET $T$ » : $180$ . « $M$ OU $T$ » : $300 + 260 - 180 = 380$ . « NON $T$ » : $500 - 260 = 240$ .

Exercice 3 (8 points) — Température d'une ville

Le tableau donne l'écart de température moyenne annuelle d'une ville par rapport à une période de référence (valeurs simplifiées) ; $x$ est le nombre de décennies depuis 1980.

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
Écart $y$ (°C)	$0{,}1$	$0{,}3$	$0{,}5$	$0{,}8$	$1{,}1$

Calcule les coordonnées du point moyen $G$ . (2 points)
On partage la série en deux groupes : $x \in \{0\,;\,1\}$ et $x \in \{2\,;\,3\,;\,4\}$ . Calcule $G_1$ et $G_2$ . (2 points)
Montre que la droite $(G_1G_2)$ a pour équation $y = 0{,}24x + 0{,}08$ . (2 points)
Estime l'écart en 2030 ( $x = 5$ ). Est-ce une interpolation ou une extrapolation ? Quelle réserve peut-on faire ? (2 points)

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$\bar x = \dfrac{0 + 1 + 2 + 3 + 4}{5} = 2$ ; $\bar y = \dfrac{0{,}1 + 0{,}3 + 0{,}5 + 0{,}8 + 1{,}1}{5} = \dfrac{2{,}8}{5} = 0{,}56$ : $G(2\,;\,0{,}56)$ .
$G_1\left(\dfrac{0 + 1}{2}\,;\,\dfrac{0{,}1 + 0{,}3}{2}\right) = (0{,}5\,;\,0{,}2)$ ; $G_2\left(\dfrac{2 + 3 + 4}{3}\,;\,\dfrac{0{,}5 + 0{,}8 + 1{,}1}{3}\right) = (3\,;\,0{,}8)$ .
Coefficient directeur : $\dfrac{0{,}8 - 0{,}2}{3 - 0{,}5} = \dfrac{0{,}6}{2{,}5} = 0{,}24$ . Avec $G_1$ : $0{,}2 = 0{,}24 \times 0{,}5 + b$ , donc $b = 0{,}2 - 0{,}12 = 0{,}08$ . La droite a pour équation $y = 0{,}24x + 0{,}08$ . (Vérification : pour $x = 2$ , $y = 0{,}56$ : la droite passe par $G$ .)
$y = 0{,}24 \times 5 + 0{,}08 = 1{,}28$ °C. C'est une extrapolation ( $x = 5$ est hors de la plage $0$ à $4$ ) : elle suppose que le réchauffement continue au même rythme ; or les données montrent plutôt une accélération (les écarts entre décennies augmentent : $0{,}2$ ; $0{,}2$ ; $0{,}3$ ; $0{,}3$ ), donc l'estimation pourrait être trop basse.