Puissances — Exercices d'application

1. Un nombre répété deux fois en facteur s’écrit comme un carré, trois fois comme un cube : $6 \times 6 = 6^2$ ; $2 \times 2 \times 2 = 2^3$ ; $9 \times 9 = 9^2$.
2. On calcule chaque puissance en multipliant le nombre par lui-même autant de fois que l’indique l’exposant : $5^2 = 5 \times 5 = 25$ ; $3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27$ ; $10^2 = 10 \times 10 = 100$ ; $12^2 = 12 \times 12 = 144$.
3. $10^3$ signifie $10 \times 10 \times 10$. Chaque multiplication par $10$ ajoute un zéro : $10^3 = 1\,000$.

Les puissances se calculent avant les multiplications et divisions, elles-mêmes calculées avant les additions et soustractions — sauf si des parenthèses imposent un autre ordre.

1. On calcule d’abord chaque puissance séparément : $2^2 = 4$ et $3^2 = 9$. On additionne ensuite : $4 + 9 = 13$.
2. On calcule d’abord la puissance : $2^3 = 8$. On multiplie ensuite : $5 \times 8 = 40$.
3. On calcule d’abord les deux puissances : $4^2 = 16$ et $2^2 = 4$. On effectue ensuite la multiplication avant la soustraction : $3 \times 4 = 12$. On termine par la soustraction : $16 - 12 = 4$.
4. Ici, la parenthèse impose de calculer $3 + 2$ en premier, avant d’élever au carré : $3 + 2 = 5$, puis $5^2 = 25$.

Pour évaluer une expression contenant une puissance littérale, on remplace la lettre par sa valeur, puis on calcule en respectant les priorités opératoires (la puissance avant tout le reste).

1. En remplaçant $a$ par $4$ : $a^2 = 4^2 = 16$.
2. On réutilise le résultat précédent : $a^2 + 5 = 16 + 5 = 21$.
3. On calcule d’abord la puissance, puis on multiplie : $2 \times a^2 = 2 \times 16 = 32$.
4. On calcule d’abord le cube de $4$ : $a^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64$. On soustrait ensuite : $64 - 10 = 54$.