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5e⏱ 50 minutes

Puissances — Entraînement type évaluation

Pour un entraînement qui sert vraiment à quelque chose : pas de cours sous les yeux, une feuille et un crayon. Note-toi ensuite avec le corrigé.

Barème indicatif : 20 points.

Exercice 1 (4 points) — Notation et carrés/cubes usuels

  1. Écris sous la forme d'un carré ou d'un cube : 8×88 \times 8 ; 5×5×55 \times 5 \times 5 ; 11×1111 \times 11. (1 point)
  2. Calcule sans calculatrice : 929^2 ; 636^3 ; 12212^2. (1 point)
  3. Donne la valeur de 10310^3 sans calculatrice. (1 point)
  4. Léo affirme que 42=84^2 = 8. A-t-il raison ? Justifie ta réponse. (1 point)
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  1. Un nombre répété deux fois en facteur s'écrit comme un carré, trois fois comme un cube : 8×8=828 \times 8 = 8^2 ; 5×5×5=535 \times 5 \times 5 = 5^3 ; 11×11=11211 \times 11 = 11^2.
  2. 92=9×9=819^2 = 9 \times 9 = 81 ; 63=6×6×6=2166^3 = 6 \times 6 \times 6 = 216 ; 122=12×12=14412^2 = 12 \times 12 = 144.
  3. 10310^3 signifie 10×10×1010 \times 10 \times 10. Chaque multiplication par 1010 ajoute un zéro : 103=1 00010^3 = 1\,000.
  4. Léo a tort : a2a^2 ne signifie pas « 2×a2 \times a » mais « a×aa \times a ». Ici, 42=4×4=164^2 = 4 \times 4 = 16, alors que 2×4=82 \times 4 = 8 : ce sont deux calculs différents.

Exercice 2 (4 points) — Calculer avec des puissances

  1. Calcule, en respectant les priorités : 52+2×335^2 + 2 \times 3^3. (1 point)
  2. Calcule : 82−3×228^2 - 3 \times 2^2. (1 point)
  3. Calcule 3+423 + 4^2, puis (3+4)2(3+4)^2 : donne les deux résultats et explique pourquoi ils sont différents. (2 points)
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  1. On calcule d'abord les puissances : 52=255^2 = 25 et 33=273^3 = 27. Il reste 25+2×27=25+54=7925 + 2 \times 27 = 25 + 54 = 79.
  2. On calcule d'abord les puissances : 82=648^2 = 64 et 22=42^2 = 4. Il reste 64−3×4=64−12=5264 - 3 \times 4 = 64 - 12 = 52.
  3. 3+423 + 4^2 : on calcule d'abord la puissance, 42=164^2 = 16, puis on additionne : 3+16=193 + 16 = 19. (3+4)2(3+4)^2 : la parenthèse impose de calculer 3+43+4 en premier, puis d'élever le résultat au carré : 3+4=73+4=7, puis 72=497^2 = 49. Les deux résultats sont différents (19≠4919 \neq 49) car dans le premier cas seul le 44 est élevé au carré, alors que dans le second c'est la somme 3+43+4 tout entière qui l'est.

Exercice 3 (4 points) — Expression littérale

Pour b=6b = 6, calcule :

  1. b2b^2 (1 point)
  2. b2−10b^2 - 10 (1 point)
  3. 3×b23 \times b^2 (1 point)
  4. b3+4b^3 + 4 (1 point)
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Pour b=6b = 6 :

  1. b2=62=36b^2 = 6^2 = 36.
  2. b2−10=36−10=26b^2 - 10 = 36 - 10 = 26.
  3. 3×b2=3×36=1083 \times b^2 = 3 \times 36 = 108.
  4. b3=6×6×6=216b^3 = 6 \times 6 \times 6 = 216, donc b3+4=216+4=220b^3 + 4 = 216 + 4 = 220.

Exercice 4 (4 points) — Calculs mêlés

  1. Calcule (2+5)2(2+5)^2 et 2+522+5^2 : donne les deux résultats et vérifie qu'ils sont bien différents. (2 points)
  2. Calcule 102−4×3210^2 - 4 \times 3^2. (1 point)
  3. Calcule 43−52+14^3 - 5^2 + 1. (1 point)
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  1. (2+5)2(2+5)^2 : on calcule d'abord la parenthèse, 2+5=72+5=7, puis 72=497^2 = 49. 2+522+5^2 : on calcule d'abord la puissance, 52=255^2=25, puis on additionne : 2+25=272+25=27. Les deux résultats, 4949 et 2727, sont bien différents : la présence ou l'absence de parenthèse change ce à quoi s'applique l'exposant.
  2. On calcule d'abord les puissances : 102=10010^2 = 100 et 32=93^2 = 9. Il reste 100−4×9=100−36=64100 - 4 \times 9 = 100 - 36 = 64.
  3. On calcule d'abord les puissances : 43=644^3 = 64 et 52=255^2 = 25. Il reste 64−25+1=39+1=4064 - 25 + 1 = 39 + 1 = 40.

Exercice 5 (4 points) — Problèmes (aire et volume)

  1. Un carré a pour côté 99 cm. Calcule son aire à l'aide d'une puissance. (2 points)
  2. Un cube a pour arête 55 cm. Calcule son volume à l'aide d'une puissance. (2 points)
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  1. L'aire d'un carré de côté 99 cm vaut côté ×\times côté, soit 92=81 cm29^2 = 81\,\text{cm}^2.
  2. Le volume d'un cube d'arête 55 cm vaut arête ×\times arête ×\times arête, soit 53=125 cm35^3 = 125\,\text{cm}^3.