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6e⏱ 50 minutes

Proportionnalité — Entraînement type évaluation

Pour un entraînement qui sert vraiment à quelque chose : pas de cours sous les yeux, une feuille, une calculatrice interdite. Note-toi ensuite avec le corrigé.

Barème indicatif : 20 points.

Exercice 1 (4 points) — Proportionnel ou non ?

On donne deux tableaux.

Tableau A — nombre de tickets de bus achetés et prix payé :

Nombre de tickets247
Prix payé (€)51017,5017{,}50

Tableau B — durée de location de matériel de piscine (avec un droit d'entrée fixe) et prix payé :

Durée (h)123
Prix payé (€)579
  1. Le tableau A est-il un tableau de proportionnalité ? Justifie en calculant les quotients utiles. (2 points)
  2. Le tableau B est-il un tableau de proportionnalité ? Justifie ta réponse. (2 points)
Voir le corrigé
  1. Tableau A : 5÷2=2,510÷4=2,517,50÷7=2,55 \div 2 = 2{,}5 \qquad 10 \div 4 = 2{,}5 \qquad 17{,}50 \div 7 = 2{,}5. Les trois quotients sont égaux : le tableau A est un tableau de proportionnalité (coefficient 2,52{,}5, le prix d'un ticket).
  2. Tableau B : 5÷1=57÷2=3,59÷3=35 \div 1 = 5 \qquad 7 \div 2 = 3{,}5 \qquad 9 \div 3 = 3. Les quotients sont différents : le tableau B n'est pas un tableau de proportionnalité (il y a un droit d'entrée fixe, en plus du prix par heure).

Exercice 2 (4 points) — Coefficient de proportionnalité

Une voiture consomme du carburant proportionnellement à la distance parcourue : elle consomme 66 L pour 100100 km.

  1. Calcule le coefficient de proportionnalité (consommation en litres par kilomètre). (1 point)
  2. Quelle quantité de carburant consomme-t-elle pour parcourir 250250 km ? (1 point)
  3. Quelle quantité de carburant consomme-t-elle pour parcourir 420420 km ? (1 point)
  4. Avec 2121 L de carburant, quelle distance peut-elle parcourir ? (1 point)
Voir le corrigé
  1. Coefficient de proportionnalité : 6÷100=0,066 \div 100 = 0{,}06 L par km.
  2. Pour 250250 km : 250×0,06=15250 \times 0{,}06 = 15 L.
  3. Pour 420420 km : 420×0,06=25,2420 \times 0{,}06 = 25{,}2 L.
  4. Avec 2121 L : 21÷0,06=35021 \div 0{,}06 = 350 km.

Exercice 3 (4 points) — Produit en croix

Un pot de 33 kg de peinture coûte 2727 €, au même tarif quelle que soit la quantité achetée.

  1. Recopie et complète ce tableau. (1 point)
Quantité de peinture (kg)38
Prix (€)27xx
  1. À l'aide d'un produit en croix, calcule le prix de 88 kg de cette peinture. Détaille ton calcul. (3 points)
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Quantité de peinture (kg)38
Prix (€)27xx
  1. Produit en croix : x=27×83x = \dfrac{27 \times 8}{3}. 27×8=21627 \times 8 = 216, puis 216÷3=72216 \div 3 = 72. x=72x = 72 Un pot de 88 kg de peinture coûte 7272 €.

Exercice 4 (4 points) — Problème : le cycliste

Un cycliste roule à vitesse constante. Il parcourt 4545 km en 33 h.

  1. Calcule sa vitesse (distance parcourue en 11 h). (1 point)
  2. Quelle distance parcourt-il en 55 h ? (1 point)
  3. Combien de temps lui faut-il pour parcourir 9090 km ? (2 points)
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  1. Vitesse du cycliste : 45÷3=1545 \div 3 = 15 km/h.
  2. En 55 h : 5×15=755 \times 15 = 75 km.
  3. Pour parcourir 9090 km : 90÷15=690 \div 15 = 6. Il lui faut 66 h.

Exercice 5 (4 points) — Problème : le plan de la maison

Sur le plan d'une maison, l'échelle est telle que 22 cm sur le plan représentent 33 m dans la réalité.

  1. Calcule le coefficient de proportionnalité (nombre de mètres réels représentés par 11 cm sur le plan). (1 point)
  2. Un mur mesure 55 cm sur le plan. Quelle est sa longueur réelle ? (2 points)
  3. Une pièce mesure réellement 4,54{,}5 m de large. Quelle est sa largeur sur le plan ? (1 point)
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  1. Coefficient de proportionnalité : 3÷2=1,53 \div 2 = 1{,}5 m par cm.
  2. Pour un mur de 55 cm sur le plan : 5×1,5=7,55 \times 1{,}5 = 7{,}5 m.
  3. Pour une largeur réelle de 4,54{,}5 m : 4,5÷1,5=34{,}5 \div 1{,}5 = 3. La pièce mesure 33 cm sur le plan.