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6e⏱ 50 minutes

Périmètres et aires — Entraînement type évaluation

Pour un entraînement qui sert vraiment à quelque chose : pas de cours sous les yeux, une feuille, une calculatrice interdite. Note-toi ensuite avec le corrigé.

Barème indicatif : 20 points.

Exercice 1 (4 points) — Calculer des périmètres

  1. Un carré a des côtés de 88 cm. Calcule son périmètre. (1 point)
  2. Un rectangle mesure 1111 cm de longueur et 66 cm de largeur. Calcule son périmètre. (1 point)
  3. Un triangle a des côtés de 99 cm, 1010 cm et 1313 cm. Calcule son périmètre. (1 point)
  4. Un triangle équilatéral a des côtés de 66 cm. Calcule son périmètre. (1 point)
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  1. P=4×8=32P = 4 \times 8 = 32 cm.
  2. P=2×(11+6)=2×17=34P = 2 \times (11 + 6) = 2 \times 17 = 34 cm.
  3. P=9+10+13=32P = 9 + 10 + 13 = 32 cm.
  4. P=3×6=18P = 3 \times 6 = 18 cm.

Exercice 2 (4 points) — Périmètre et aire, ne pas confondre

On donne un carré E de côté 99 cm, et un rectangle F de longueur 1313 cm et de largeur 55 cm.

  1. Calcule le périmètre du carré E. (1 point)
  2. Calcule le périmètre du rectangle F. (1 point)
  3. Calcule l'aire du carré E, puis l'aire du rectangle F. (1 point)
  4. Que remarques-tu en comparant les deux périmètres et les deux aires ? Qu'est-ce que cela montre sur le lien entre périmètre et aire ? (1 point)
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  1. Périmètre du carré E : P=4×9=36P = 4 \times 9 = 36 cm.
  2. Périmètre du rectangle F : P=2×(13+5)=2×18=36P = 2 \times (13 + 5) = 2 \times 18 = 36 cm.
  3. Aire du carré E : A=9×9=81A = 9 \times 9 = 81 cm². Aire du rectangle F : A=13×5=65A = 13 \times 5 = 65 cm².
  4. Le carré E et le rectangle F ont le même périmètre (3636 cm), mais des aires différentes (8181 cm² contre 6565 cm²). Cela confirme que le périmètre et l'aire sont deux grandeurs indépendantes : deux figures de même périmètre peuvent avoir des aires très différentes.

Exercice 3 (4 points) — Unités d'aire

  1. Convertis 66 m² en cm². (1 point)
  2. Convertis 45 00045\,000 cm² en m². (1 point)
  3. Convertis 0,80{,}8 m² en cm². (1 point)
  4. Un appartement a une surface de 1212 m². Exprime cette surface en cm². (1 point)
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  1. 66 m² =6×10 000=60 000= 6 \times 10\,000 = 60\,000 cm².
  2. 45 00045\,000 cm² =45 000÷10 000=4,5= 45\,000 \div 10\,000 = 4{,}5 m².
  3. 0,80{,}8 m² =0,8×10 000=8 000= 0{,}8 \times 10\,000 = 8\,000 cm².
  4. 1212 m² =12×10 000=120 000= 12 \times 10\,000 = 120\,000 cm².

Exercice 4 (4 points) — Aire d'un triangle

  1. On découpe, dans un rectangle de 1010 cm sur 77 cm, un triangle rectangle en suivant une diagonale. Calcule l'aire du rectangle, puis l'aire du triangle rectangle obtenu. (2 points)
  2. Un triangle a une base de 1212 m et une hauteur associée de 55 m. Calcule son aire, en détaillant le calcul. (2 points)
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  1. Aire du rectangle : A=10×7=70A = 10 \times 7 = 70 cm². Le triangle rectangle occupe la moitié du rectangle : A=70÷2=35A = 70 \div 2 = 35 cm².
  2. Aire du triangle : A=12×52=602=30A = \dfrac{12 \times 5}{2} = \dfrac{60}{2} = 30 m².

Exercice 5 (4 points) — Problème : le jardin de Monsieur Dupont

Monsieur Dupont possède un jardin rectangulaire de 1515 m de longueur et 99 m de largeur. Il veut le clôturer entièrement, puis semer du gazon sur toute sa surface.

  1. Calcule le périmètre du jardin. (1 point)
  2. La clôture coûte 77 € le mètre. Calcule le prix total de la clôture. (1 point)
  3. Calcule l'aire du jardin. (1 point)
  4. Le gazon coûte 2,502{,}50 € le m². Calcule le prix total du gazon. (1 point)
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  1. Périmètre du jardin : P=2×(15+9)=2×24=48P = 2 \times (15 + 9) = 2 \times 24 = 48 m.
  2. Prix de la clôture : 48×7=33648 \times 7 = 336 €.
  3. Aire du jardin : A=15×9=135A = 15 \times 9 = 135 m².
  4. Prix du gazon : 135×2,50=337,50135 \times 2{,}50 = 337{,}50 €.