Probabilités — Exercices d'application

1. L’expérience aléatoire est l’action dont le résultat dépend du hasard : ici, c’est le tirage d’une carte dans le jeu.
2. Chaque carte du jeu constitue une issue possible : comme le jeu comporte $32$ cartes, il y a donc $32$ issues possibles.
3. L’événement « tirer un cœur » regroupe toutes les cartes de la couleur cœur : comme il y a $8$ cartes de chaque couleur, cet événement est composé de $8$ issues.

En situation d’équiprobabilité, la probabilité d’un événement est le rapport entre le nombre d’issues favorables et le nombre total d’issues.

1. Les multiples de $3$ compris entre $1$ et $6$ sont $3$ et $6$, soit $2$ issues favorables sur les $6$ possibles : $\dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}$.
2. D’après l’exercice précédent, il y a $8$ issues favorables (les cœurs) sur $32$ issues totales : $\dfrac{8}{32} = \dfrac{1}{4}$.
3. Le sac contient au total $3 + 5 + 2 = 10$ billes, dont $5$ jaunes : $\dfrac{5}{10} = \dfrac{1}{2}$.

1. La fréquence observée de chaque face s’obtient en divisant son nombre d’apparitions par le nombre total de lancers ($200$) : Face 1, $28 \div 200 = 0{,}14$ ; Face 2, $30 \div 200 = 0{,}15$ ; Face 3, $68 \div 200 = 0{,}34$ ; Face 4, $29 \div 200 = 0{,}145$ ; Face 5, $22 \div 200 = 0{,}11$ ; Face 6, $23 \div 200 = 0{,}115$.
2. Pour un dé parfaitement équilibré, chaque face a exactement la même chance de sortir : la probabilité théorique de chaque face est donc $\dfrac{1}{6} \approx 0{,}167$.
3. En comparant les fréquences observées à la probabilité théorique de $0{,}167$, on remarque que la face $3$ sort beaucoup plus souvent que prévu ($0{,}34$, soit environ le double), tandis que les autres faces sortent plutôt un peu moins souvent que prévu. Cet écart, trop important pour être simplement dû au hasard sur $200$ lancers, suggère que ce dé est probablement truqué, en faveur de la face $3$.

1. Il y a $4$ boules rouges sur $10$ boules au total : $P(\text{rouge}) = \dfrac{4}{10} = \dfrac{2}{5}$.
2. Il n’y a aucune boule bleue dans le sac : cet évènement est impossible, sa probabilité est $0$.
3. Toutes les boules du sac sont soit rouges, soit vertes, soit jaunes : cet évènement est certain, sa probabilité est $1$.
4. $P(\text{rouge}) = \dfrac{4}{10} = 0{,}4$, $P(\text{vert}) = \dfrac{3}{10} = 0{,}3$ et $P(\text{jaune}) = \dfrac{3}{10} = 0{,}3$. La probabilité la plus grande est celle du rouge : c’est donc la couleur la plus probable.