Probabilités — Entraînement type évaluation

1. L'expérience aléatoire est l'action dont le résultat dépend du hasard : ici, c'est le tirage d'une carte parmi les 20 cartes numérotées.
2. Chaque carte constitue une issue possible : comme il y a $20$ cartes numérotées de $1$ à $20$, il y a $20$ issues possibles.
3. Les multiples de $5$ compris entre $1$ et $20$ sont $5$, $10$, $15$ et $20$, soit $4$ issues.
4. Ces issues sont les cartes $5$, $10$, $15$ et $20$.

Le sac contient au total $5 + 4 + 3 = 12$ jetons.

1. $P(\text{jeton } 1) = \dfrac{5}{12} \approx 0{,}417$.
2. $P(\text{jeton } 2) = \dfrac{4}{12} = \dfrac{1}{3} \approx 0{,}333$.
3. $P(\text{jeton } 3) = \dfrac{3}{12} = \dfrac{1}{4} = 0{,}25$.
4. En additionnant les trois probabilités sous forme de fractions de dénominateur $12$ : $\dfrac{5}{12} + \dfrac{4}{12} + \dfrac{3}{12} = \dfrac{12}{12} = 1$. ✓ C'est cohérent, car tirer un jeton numéroté 1, 2 ou 3 recouvre toutes les issues possibles : c'est un évènement certain.

1. La roue est équilibrée et partagée en $4$ secteurs identiques : il y a donc équiprobabilité, et la probabilité théorique de chaque secteur est $\dfrac{1}{4} = 0{,}25$.
2. Le secteur A est sorti $22$ fois sur $80$ lancers : sa fréquence observée est $\dfrac{22}{80} = \dfrac{11}{40} = 0{,}275$.
3. La fréquence observée ($0{,}275$) est assez proche de la probabilité théorique ($0{,}25$) : l'écart n'est que de $0{,}025$.
4. Plus le nombre de lancers augmente (en gardant des proportions comparables), plus la fréquence observée a tendance à se rapprocher encore de la probabilité théorique de $0{,}25$.

L'urne contient $15$ jetons numérotés de $1$ à $15$.

1. Il n'y a aucun jeton numéroté $16$ dans l'urne : cet évènement est impossible, sa probabilité est $0$.
2. Tous les jetons de l'urne portent un numéro entre $1$ et $15$ : cet évènement est certain, sa probabilité est $1$.
3. Les nombres pairs entre $1$ et $15$ sont $2$, $4$, $6$, $8$, $10$, $12$ et $14$, soit $7$ nombres : $P(\text{pair}) = \dfrac{7}{15} \approx 0{,}467$.
4. $0{,}467$ est plus proche de $1$ (certain) que de $0$ (impossible), et même très proche de $\dfrac{1}{2}$ : cet évènement est donc plutôt probable, à peu près autant de chances de se réaliser que de ne pas se réaliser.

1. L'expérience aléatoire est le tirage au hasard d'un billet parmi les $50$ billets de la tombola : il y a donc $50$ issues possibles.
2. Il y a $6$ billets gagnants sur $50$ : $P(\text{gagnant}) = \dfrac{6}{50} = \dfrac{3}{25} = 0{,}12$.
3. Les billets perdants sont les autres : $50 - 6 = 44$ billets, donc $P(\text{perdant}) = \dfrac{44}{50} = \dfrac{22}{25} = 0{,}88$.
4. $\dfrac{6}{50} + \dfrac{44}{50} = \dfrac{50}{50} = 1$. ✓ C'est cohérent : un billet tiré est forcément soit gagnant, soit perdant, il n'y a pas d'autre possibilité — la somme des deux probabilités correspond donc à un évènement certain.