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Fonctions

Ce que tu vas apprendre

Comprendre et utiliser l'expression « en fonction de »
Produire et lire un tableau de valeurs
Placer des points dans un repère orthogonal à partir d'un tableau
Lire et interpréter un graphique cartésien
Produire une formule simple traduisant une dépendance

Notions clésen fonction de, tableau de valeursgraphique cartésien, courbe, nuage de points

1. L’expression « en fonction de »

De nombreuses grandeurs dépendent d’une autre : le prix à payer dépend de la quantité achetée, la distance parcourue dépend du temps de trajet, l’aire d’un carré dépend de son côté. On dit que la première grandeur est exprimée en fonction de la seconde : sa valeur se déduit de celle de l’autre grâce à une règle précise.

Exemple. Le prix d’un plein d’essence est fonction du nombre de litres achetés : plus on achète de litres, plus le prix est élevé, selon une règle liée au prix du litre.

Autre exemple. La durée d’un trajet en train est fonction de la distance parcourue (pour une vitesse donnée) : à vitesse constante, une distance plus grande donne une durée plus longue.

📋 Méthode — Identifier une relation « en fonction de »

Repère les deux grandeurs de la situation.
Détermine laquelle dépend de l’autre : c’est celle qui est « en fonction de » la seconde.
Cherche la règle (formule, tableau, graphique) qui permet de passer d’une valeur à l’autre.

→ S’entraîner : Exercice 1

2. Produire et lire un tableau de valeurs

Un tableau de valeurs organise, ligne par ligne ou colonne par colonne, des couples de valeurs correspondantes : une valeur de la grandeur de départ, et la valeur associée de la grandeur qui en dépend. Il permet de visualiser rapidement plusieurs cas particuliers d’une même relation.

Exemple. Le prix de pommes à $2$ €/kg suit la règle « prix $= 2 \times$ masse ». Le tableau de valeurs pour $1$ , $2$ , $3$ et $4$ kg donne : $2$ €, $4$ €, $6$ €, $8$ €.

📋 Méthode — Construire un tableau de valeurs

Choisis plusieurs valeurs pour la grandeur de départ.
Applique la règle (formule) à chacune pour calculer la valeur correspondante.
Range les couples obtenus dans un tableau à deux lignes, dans l’ordre croissant de la grandeur de départ.

→ S’entraîner : Exercice 2

3. Placer des points et lire un graphique cartésien

Chaque couple d’un tableau de valeurs peut être représenté par un point dans un repère orthogonal : la grandeur de départ en abscisse, la grandeur qui en dépend en ordonnée. L’ensemble des points obtenus forme un nuage de points, parfois aligné sur une droite ou une courbe régulière que l’on appelle alors une courbe représentative.

Chaque point correspond à un couple (masse ; prix) du tableau de valeurs.

Exemple. Sur le graphique ci-dessus, le point d’abscisse $3$ a pour ordonnée $6$ : cela signifie que $3$ kg de pommes coûtent $6$ €, conformément au tableau de valeurs.

📋 Méthode — Lire un graphique cartésien

Pour lire l’image d’une valeur : repère-la sur l’axe des abscisses, monte jusqu’au point ou à la courbe, puis lis l’ordonnée correspondante.
Pour lire l’antécédent d’une valeur : repère-la sur l’axe des ordonnées, avance jusqu’au point ou à la courbe, puis lis l’abscisse correspondante.
Vérifie toujours les unités et l’échelle indiquées sur chaque axe avant de conclure.

→ S’entraîner : Exercice 3

4. Produire une formule simple

Quand la règle qui relie les deux grandeurs est régulière, on peut souvent l’écrire sous la forme d’une formule littérale, comme on l’a vu dans le chapitre sur le calcul littéral. Cette formule permet de calculer directement n’importe quelle valeur, sans avoir besoin de construire tout un tableau.

Exemple. Pour les pommes à $2$ €/kg, la formule est $\text{prix} = 2 \times \text{masse}$ . Pour $5{,}5$ kg, on calcule directement $2 \times 5{,}5 = 11$ €, sans avoir à prolonger le tableau.

→ S’entraîner : Exercice 4