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6e⏱ 50 minutes

Solides usuels et patrons — Entraînement type évaluation

Pour un entraînement qui sert vraiment à quelque chose : pas de cours sous les yeux, une feuille, une calculatrice interdite. Note-toi ensuite avec le corrigé.

Barème indicatif : 20 points.

Exercice 1 (4 points) — Vocabulaire

  1. Combien de faces possède un prisme droit à base triangulaire ? (1 point)
  2. Combien d'arêtes possède une pyramide à base carrée ? (1 point)
  3. Combien de sommets possède un cube ? (1 point)
  4. Un cylindre est-il un polyèdre ? Justifie. (1 point)
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  1. Un prisme droit à base triangulaire possède 55 faces.
  2. Une pyramide à base carrée possède 88 arêtes.
  3. Un cube possède 88 sommets.
  4. Non, un cylindre n'est pas un polyèdre : sa face latérale est courbe, alors qu'un polyèdre n'a que des faces planes.

Exercice 2 (3 points) — Polyèdre ou non ?

Pour chacun des solides suivants, indique s'il s'agit d'un polyèdre ou non, et nomme le solide usuel qu'il évoque.

  1. Une conserve cylindrique. (1 point)
  2. Une boîte à chaussures. (1 point)
  3. Une tente de camping en forme de triangle épais. (1 point)
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  1. Une conserve cylindrique évoque un cylindre : ce n'est pas un polyèdre (face latérale courbe).
  2. Une boîte à chaussures évoque un pavé droit : c'est un polyèdre (faces toutes planes, des rectangles).
  3. Une tente en forme de triangle épais évoque un prisme droit à base triangulaire : c'est un polyèdre (faces toutes planes).

Exercice 3 (5 points) — Le patron du cube

  1. Décris avec précision un patron valide du cube, différent de celui donné en exemple dans le cours (une croix avec un carré central). (2 points)
  2. Le patron suivant est-il valide ? « Une bande de 55 carrés alignés en ligne droite, avec un sixième carré accolé sur le côté d'un des carrés du milieu de la bande. » Justifie ta réponse. (3 points)
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  1. Exemple de patron valide, différent de la croix du cours : une bande de 33 carrés alignés horizontalement, avec un quatrième carré accolé au-dessus du carré du milieu, un cinquième carré accolé en dessous du carré du milieu, et un sixième carré accolé à droite du troisième carré de la bande (dans le prolongement de la bande). D'autres dispositions sont acceptées, du moment que le pliage se referme sans trou ni recouvrement (par exemple la disposition « en escalier » vue dans les exercices).
  2. Non, ce patron n'est pas valide. Dans un patron de cube, on ne peut jamais aligner plus de 44 carrés en ligne droite : après 44 pliages, on a déjà fait le tour complet du cube. Un cinquième carré placé dans le prolongement de cette bande se superposerait forcément à l'un des carrés déjà pliés, quel que soit l'endroit où l'on accole le sixième carré.

Exercice 4 (4 points) — Le patron du pavé droit

Un pavé droit mesure 55 cm de longueur, 33 cm de largeur et 22 cm de hauteur.

  1. Donne les dimensions des 66 rectangles de son patron, regroupés par paires de faces identiques. (2 points)
  2. Calcule l'aire totale du patron (donc l'aire totale de la surface du pavé droit), en cm². (2 points)
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  1. Les 66 rectangles du patron, groupés par paires : 22 rectangles de 5×3=155 \times 3 = 15 cm², 22 rectangles de 5×2=105 \times 2 = 10 cm², 22 rectangles de 3×2=63 \times 2 = 6 cm².
  2. Aire totale du patron : 2×15+2×10+2×6=30+20+12=622 \times 15 + 2 \times 10 + 2 \times 6 = 30 + 20 + 12 = 62 cm².

Exercice 5 (4 points) — Le patron du cylindre

Un cylindre a un rayon de base de 22 cm et une hauteur de 1010 cm. On rappelle que la circonférence d'un cercle de rayon RR vaut 2×π×R2 \times \pi \times R (on prendra π≈3,14\pi \approx 3{,}14).

  1. Calcule la circonférence du cercle de base. (1 point)
  2. Donne les dimensions (longueur et largeur) du rectangle qui compose la face latérale du patron. (1 point)
  3. Ce cylindre possède-t-il des sommets ? Justifie. (2 points)
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  1. Circonférence du cercle de base : 2×3,14×2=12,562 \times 3{,}14 \times 2 = 12{,}56 cm.
  2. Le rectangle de la face latérale a pour largeur 12,5612{,}56 cm (la circonférence) et pour hauteur 1010 cm (la hauteur du cylindre).
  3. Non, ce cylindre n'a pas de sommet. Ses deux faces planes sont des disques, qui n'ont pas de coin, et sa face latérale est courbe : il n'existe donc aucun point où des arêtes rectilignes se rejoindraient.