6e⏱ 3 séances

Solides usuels et patrons

Ce que tu vas apprendre

Reconnaître et nommer le cube, le pavé droit, le cylindre, la pyramide et le prisme
Utiliser le vocabulaire faces, arêtes, sommets
Reconnaître si un patron correspond bien à un solide donné
Construire le patron d'un cube ou d'un pavé droit

Notions cléscube, pavé droitcylindre, pyramide, prismeface, arête, sommetpatron d'un solide

1. Les solides usuels

Définition. Un solide est une figure géométrique à trois dimensions. Parmi les solides les plus courants : le cube (six faces carrées identiques), le pavé droit (six faces rectangulaires), le cylindre (deux disques identiques reliés par une surface courbe), la pyramide (une base polygonale et des faces triangulaires se rejoignant en un sommet) et le prisme droit (deux bases identiques reliées par des faces rectangulaires).

Représentations en perspective d'un cube, d'un cylindre et d'une pyramide.

→ S’entraîner : Exercice 1

Vocabulaire. Parmi les solides, on distingue les polyèdres : un polyèdre est un solide dont toutes les faces sont planes (ce sont des polygones). Le cube, le pavé droit, la pyramide et le prisme droit sont des polyèdres. Le cylindre, lui, n’est pas un polyèdre : sa face latérale est courbe (elle s’enroule), ce n’est pas un polygone.

Le cube est un polyèdre (toutes ses faces sont planes) ; le cylindre n'en est pas un (sa face latérale est courbe).

→ S’entraîner : Exercice 6

2. Vocabulaire : faces, arêtes, sommets

Définition. Une face est une surface plane (ou courbe) qui délimite le solide ; une arête est le segment où se rejoignent deux faces ; un sommet est le point où se rejoignent plusieurs arêtes.

Exemple. Un cube possède $6$ faces (toutes carrées), $12$ arêtes et $8$ sommets. Un pavé droit possède aussi $6$ faces (rectangulaires), $12$ arêtes et $8$ sommets, mais ses faces ne sont pas toutes identiques comme celles du cube.

Propriété. Une pyramide à base carrée possède $5$ faces ( $1$ base carrée et $4$ faces triangulaires), $8$ arêtes et $5$ sommets.

→ S’entraîner : Exercice 2

3. Le patron d’un solide

Définition. Le patron d’un solide est une figure plane que l’on peut plier pour obtenir ce solide, sans trou ni superposition de faces.

Un patron possible du cube : six carrés identiques disposés en croix, qui se replient pour former les six faces du cube.

Attention. Un même solide peut avoir plusieurs patrons différents mais valides (par exemple, il existe onze patrons différents du cube), à condition que le pliage reconstitue exactement le solide, sans trou ni chevauchement.

→ S’entraîner : Exercice 3

4. Construire le patron d’un cube ou d’un pavé droit

📋 Méthode — Construire le patron d'un pavé droit

Identifier les trois dimensions du pavé droit : longueur $L$ , largeur $\ell$ , hauteur $h$ .
Repérer que le pavé droit a trois paires de faces identiques deux à deux : deux faces $L \times \ell$ , deux faces $L \times h$ , deux faces $\ell \times h$ .
Disposer les six rectangles à plat, en veillant à ce que chaque arête commune entre deux faces adjacentes ait bien la même longueur des deux côtés.
Découper puis plier le long des arêtes internes pour vérifier que le solide se forme correctement.

→ S’entraîner : Exercice 4