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Multiplication des nombres décimaux — Entraînement type évaluation

Pour un entraînement qui sert vraiment à quelque chose : pas de cours sous les yeux, une feuille, une calculatrice interdite. Note-toi ensuite avec le corrigé.

Barème indicatif : 20 points.

Exercice 1 (4 points)

Calcule sans poser l'opération.

$3{,}6 \times 100$
$0{,}08 \times 1000$
$250 \times 0{,}01$
$72 \times 0{,}1$

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$3{,}6 \times 100 = 360$ .
$0{,}08 \times 1000 = 80$ .
$250 \times 0{,}01 = 2{,}5$ .
$72 \times 0{,}1 = 7{,}2$ .

Exercice 2 (5 points)

Pose et calcule les multiplications suivantes.

$4{,}7 \times 3{,}2$
$8{,}25 \times 0{,}6$
$15{,}4 \times 2{,}05$

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$4{,}7 \times 3{,}2$ : comme des entiers, $47 \times 32 = 1\,504$ . Chiffres après la virgule : $1 + 1 = 2$ . $4{,}7 \times 3{,}2 = 15{,}04$
$8{,}25 \times 0{,}6$ : comme des entiers, $825 \times 6 = 4\,950$ . Chiffres après la virgule : $2 + 1 = 3$ . $8{,}25 \times 0{,}6 = 4{,}950 = 4{,}95$
$15{,}4 \times 2{,}05$ : comme des entiers, $154 \times 205 = 31\,570$ . Chiffres après la virgule : $1 + 2 = 3$ . $15{,}4 \times 2{,}05 = 31{,}570 = 31{,}57$

Exercice 3 (4 points) — Ordre de grandeur

Donne un ordre de grandeur de $9{,}3 \times 5{,}8$ (sans calculer précisément), puis calcule la valeur exacte pour vérifier.
Un élève a calculé $6{,}4 \times 2{,}9$ et trouve $1{,}856$ . Utilise un ordre de grandeur pour montrer que ce résultat est faux, puis donne le bon résultat.

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Ordre de grandeur : $9{,}3 \approx 9$ et $5{,}8 \approx 6$ , donc $9 \times 6 = 54$ . Valeur exacte : $9{,}3 \times 5{,}8 = 53{,}94$ (car $93 \times 58 = 5\,394$ , avec $1 + 1 = 2$ chiffres après la virgule). Très proche de 54 : cohérent.
Ordre de grandeur : $6{,}4 \approx 6$ et $2{,}9 \approx 3$ , donc $6 \times 3 = 18$ . Le résultat annoncé, $1{,}856$ , est dix fois trop petit pour correspondre à cette estimation : il est faux. Le résultat exact : $64 \times 29 = 1\,856$ , avec $1 + 1 = 2$ chiffres après la virgule, soit $6{,}4 \times 2{,}9 = 18{,}56$ .

Exercice 4 (3 points) — Effet de la multiplication par un nombre inférieur à 1

Sans calculer, le produit $18 \times 0{,}6$ sera-t-il plus grand ou plus petit que $18$ ? Justifie.
Calcule ce produit pour vérifier.
Même question avec $18 \times 1{,}5$ : le résultat sera-t-il plus grand ou plus petit que $18$ ?

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On multiplie par $0{,}6$ , un nombre inférieur à 1 : le résultat sera donc plus petit que $18$ .
$18 \times 0{,}6 = 10{,}8$ (plus petit que 18, confirmé).
On multiplie par $1{,}5$ , un nombre supérieur à 1 : le résultat sera donc plus grand que $18$ . En effet, $18 \times 1{,}5 = 27$ .

Exercice 5 (4 points) — Problème

Un maraîcher vend des pommes de terre à $2{,}40$ €/kg.

Quel est le prix de $2{,}5$ kg de pommes de terre ? (2 points)
Une cliente achète seulement $0{,}6$ kg. Combien va-t-elle payer ? Ce prix est-il cohérent avec l'effet d'une multiplication par un nombre inférieur à 1 ? Justifie. (2 points)

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Prix de $2{,}5$ kg de pommes de terre : $2{,}40 \times 2{,}5 = 6$ . La cliente paiera $6$ €.
Prix de $0{,}6$ kg : $2{,}40 \times 0{,}6 = 1{,}44$ . La cliente paiera $1{,}44$ €. Ce résultat est bien cohérent avec l'effet d'une multiplication par un nombre inférieur à 1 : comme $0{,}6 < 1$ , le prix payé ( $1{,}44$ €) est plus petit que le prix au kilo ( $2{,}40$ €).