Seconde⏱ 50 minutes

Algorithmique et programmation en Python — Entraînement type évaluation

Pour un entraînement qui sert vraiment à quelque chose : pas de cours sous les yeux, une feuille et un crayon. Note-toi ensuite avec le corrigé.

Barème indicatif : 20 points. Calculatrice et ordinateur interdits : tous les programmes se font tourner à la main.

Exercice 1 (4 points) — Types et affectation

Donne la valeur et le type de : 17 // 5, 17 % 5, 17 / 5, 17 > 5. (2 points)
Donne les valeurs de a et b après les instructions suivantes. (2 points)
```
a = 4
b = 7
a = b - a
b = b - a
```

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17 // 5 vaut 3 (int) ; 17 % 5 vaut 2 (int) ; 17 / 5 vaut 3.4 (float) ; 17 > 5 vaut True (bool).
Après a = b - a : a vaut $7 - 4 = 3$ . Après b = b - a : b vaut $7 - 3 = 4$ . Finalement a vaut 3 et b vaut 4 (les valeurs ont été échangées sans variable auxiliaire).

Exercice 2 (4 points) — Condition

Un cinéma pratique les tarifs suivants : $5$ € pour les moins de $12$ ans, $7$ € à partir de $65$ ans, $10$ € sinon.

Écris une fonction prix(age) qui renvoie le tarif. (3 points)
Que renvoient prix(12) et prix(65) avec ta fonction ? (1 point)

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def prix(age):
    if age < 12:
        return 5
    elif age >= 65:
        return 7
    else:
        return 10

prix(12) renvoie 10 ( $12$ n'est pas strictement inférieur à $12$ ) ; prix(65) renvoie 7.

Exercice 3 (4 points) — Boucle bornée

u = 3
for i in range(4):
    u = 2 * u - 1

Combien de fois la boucle est-elle exécutée ? (1 point)
Donne les valeurs successives de u, puis sa valeur finale. (3 points)

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range(4) parcourt $0, 1, 2, 3$ : la boucle est exécutée $4$ fois.
u : $3 \to 5 \to 9 \to 17 \to 33$ . Valeur finale : $33$ .

Exercice 4 (4 points) — Boucle non bornée

n = 0
p = 1
while p <= 500:
    p = 3 * p
    n = n + 1

Fais tourner ce programme à la main (tableau des valeurs de p et n). (2,5 points)
Quelles sont les valeurs finales de n et p ? Que représente n ? (1,5 point)

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p 1 3 9 27 81 243 729
n 0 1 2 3 4 5 6
La boucle s'arrête quand p dépasse $500$ : n vaut $6$ et p vaut $729$ . n est le plus petit entier tel que $3^n > 500$ .

`p`	1	3	9	27	81	243	729
`n`	0	1	2	3	4	5	6

Exercice 5 (4 points) — Hasard

from random import randint

def experience():
    d1 = randint(1, 6)
    d2 = randint(1, 6)
    return d1 == d2

def frequence(N):
    c = 0
    for i in range(N):
        if experience():
            c = c + 1
    return c / N

Quel est le type de la valeur renvoyée par experience() ? Que simule cette fonction ? (1,5 point)
Que calcule frequence(N) ? (1 point)
Autour de quelle valeur se situera frequence(10000) ? Justifie. (1,5 point)

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d1 == d2 est une comparaison : la fonction renvoie un booléen (True ou False). Elle simule le lancer de deux dés et indique si l'on a obtenu un double.
frequence(N) répète $N$ fois l'expérience, compte les doubles dans c et renvoie la fréquence des doubles.
Il y a $6$ doubles parmi les $36$ issues équiprobables : $P = \dfrac{6}{36} = \dfrac16 \approx 0{,}167$ . Pour $N = 10\,000$ , la fréquence sera proche de $0{,}167$ (par exemple $0{,}1711$ ), sans être exactement égale.