Mathématiques — Seconde

Connaître les ensembles ℕ, ℤ, 𝔻, ℚ et ℝ, raisonner par contraposée et par l'absurde, utiliser les intervalles, la valeur absolue et la distance entre deux réels.

Définir multiples et diviseurs dans ℤ, démontrer des propriétés avec le calcul littéral, étudier la parité d'une expression, écrire une fraction sous forme irréductible et programmer des tests de divisibilité.

Calculer avec des puissances d'exposant entier relatif et des racines carrées, démontrer que √(ab) = √a × √b, simplifier des écritures, et comparer deux quantités par leur différence ou par leur rapport.

Distinguer identité et équation, développer et réduire, utiliser les identités remarquables dans les deux sens, factoriser, choisir la forme d'une expression adaptée au problème et démontrer avec le calcul littéral.

Résoudre les équations du premier degré, les équations produit nul, les équations x² = a et les équations quotient, résoudre une inéquation du premier degré avec un intervalle, isoler une variable dans une formule et modéliser un problème.

Consolider les vecteurs vus en 3e (égalité, somme, relation de Chasles), multiplier un vecteur par un réel, reconnaître des vecteurs colinéaires, caractériser le milieu d'un segment par des vecteurs et exprimer un vecteur à l'aide de deux vecteurs non colinéaires.

Utiliser les coordonnées dans une base orthonormée pour calculer avec des vecteurs, déterminer un milieu et une distance, et reconnaître deux vecteurs colinéaires grâce au déterminant.

Caractériser une droite par un point et un vecteur directeur, établir et utiliser son équation cartésienne ou réduite, interpréter la pente, étudier le parallélisme et déterminer le point d'intersection de deux droites sécantes.

Choisir et combiner les méthodes vectorielles, repérées ou géométriques pour démontrer un alignement, un parallélisme, la nature d'une figure, ou calculer des longueurs et des aires.

Calculer une proportion et une proportion de proportion, passer d'un taux d'évolution à un coefficient multiplicateur, enchaîner des évolutions, calculer une évolution réciproque et comparer des évolutions de façon additive ou multiplicative.

Résumer une série statistique par des indicateurs de position (moyenne, médiane, quartiles) et de dispersion (écart interquartile, écart type), exploiter des données regroupées en classes et croiser deux variables qualitatives.

Modéliser une expérience aléatoire par un univers et une loi de probabilité, calculer la probabilité d'un événement, utiliser l'événement contraire, la réunion et l'intersection, et dénombrer avec des tableaux et des arbres.

Passer d'un tableau croisé d'effectifs à des probabilités, définir et calculer une probabilité conditionnelle, ne pas confondre les deux conditionnements, et utiliser un arbre pondéré.

Définir une fonction et son ensemble de définition, calculer des images et des antécédents, construire et exploiter une courbe représentative, résoudre graphiquement et algébriquement des équations et inéquations du type f(x) = k, f(x) < k et f(x) = g(x).

Définir une fonction croissante, décroissante ou monotone sur un intervalle, construire et exploiter un tableau de variations, déterminer des extremums et approcher un maximum par un algorithme.

Caractériser une fonction affine par son taux d'accroissement, démontrer son sens de variation, étudier son signe, puis étudier le signe d'un produit ou d'un quotient pour résoudre des inéquations.

Connaître les fonctions carré, inverse et valeur absolue : définition, courbe, variations (avec démonstrations), résolution d'équations et d'inéquations, encadrements et positions relatives.

Utiliser les variables et leurs types, l'affectation, les instructions conditionnelles, les boucles bornées et non bornées, et écrire des fonctions en Python, y compris des fonctions qui simulent le hasard.