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Seconde⏱ 50 minutes

Statistiques descriptives — Entraînement type évaluation

Pour un entraînement qui sert vraiment à quelque chose : pas de cours sous les yeux, une feuille et un crayon. Note-toi ensuite avec le corrigé.

Barème indicatif : 20 points. Calculatrice interdite pour tout le sujet.

Exercice 1 (4 points) — Moyennes

  1. Un groupe de 1212 élèves a 1313 de moyenne ; un autre groupe de 1818 élèves a 10,510{,}5 de moyenne. Calcule la moyenne des 3030 élèves. (2 points)
  2. Le professeur ajoute 11 point à chaque copie puis multiplie la note par 0,90{,}9. Sachant que la moyenne initiale d'une classe est 1111, calcule la nouvelle moyenne. (2 points)
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  1. xˉ=12×13+18×10,530=156+18930=34530=11,5\bar{x} = \dfrac{12 \times 13 + 18 \times 10{,}5}{30} = \dfrac{156 + 189}{30} = \dfrac{345}{30} = 11{,}5.
  2. Chaque note xx devient 0,9(x+1)=0,9x+0,90{,}9(x + 1) = 0{,}9x + 0{,}9. Par linéarité, la nouvelle moyenne est 0,9×11+0,9=10,80{,}9 \times 11 + 0{,}9 = 10{,}8.

Exercice 2 (4 points) — Médiane et quartiles

Série de 1212 valeurs rangées : 4;7;8;8;9;10;11;12;12;14;15;194 ; 7 ; 8 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 12 ; 14 ; 15 ; 19.

  1. Détermine la médiane. (1 point)
  2. Détermine Q1Q_1, Q3Q_3 et l'écart interquartile, en indiquant les rangs utilisés. (3 points)
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  1. N=12N = 12 (pair) : moyenne des rangs 66 et 77, Me=10+112=10,5Me = \dfrac{10 + 11}{2} = 10{,}5.
  2. Q1Q_1 : 124=3\dfrac{12}{4} = 3, rang 33, Q1=8Q_1 = 8. Q3Q_3 : 364=9\dfrac{36}{4} = 9, rang 99, Q3=12Q_3 = 12. Écart interquartile : 12−8=412 - 8 = 4.

Exercice 3 (4 points) — Écart type

  1. Calcule la moyenne, la variance et l'écart type de la série 3;5;7;93 ; 5 ; 7 ; 9. (3 points)
  2. Une autre série a la même moyenne et un écart type de 11. Laquelle des deux séries est la plus homogène ? (1 point)
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  1. xˉ=244=6\bar{x} = \dfrac{24}{4} = 6. Écarts : −3;−1;1;3-3 ; -1 ; 1 ; 3 ; carrés : 9;1;1;99 ; 1 ; 1 ; 9. V=204=5V = \dfrac{20}{4} = 5 et s=5≈2,24s = \sqrt5 \approx 2{,}24.
  2. La série d'écart type 11 : ses valeurs sont moins dispersées autour de la moyenne.

Exercice 4 (4 points) — Données regroupées

Durée (en minutes) de 4040 appels téléphoniques :

Durée (min)[0 ; 20[[0\,;\,20[[20 ; 40[[20\,;\,40[[40 ; 60[[40\,;\,60[
Effectif82012
  1. Donne la classe modale et estime la durée moyenne d'un appel. (2 points)
  2. Calcule les fréquences cumulées croissantes et estime la médiane. (2 points)
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  1. Classe modale : [20 ; 40[[20\,;\,40[. Centres 1010, 3030, 5050 : xˉ≈8×10+20×30+12×5040=1 28040=32\bar{x} \approx \dfrac{8 \times 10 + 20 \times 30 + 12 \times 50}{40} = \dfrac{1\,280}{40} = 32 min.
  2. Fréquences : 0,2;0,5;0,30{,}2 ; 0{,}5 ; 0{,}3 ; cumulées : 0,2;0,7;10{,}2 ; 0{,}7 ; 1. La médiane est dans [20 ; 40[[20\,;\,40[ : Me≈20+20×0,5−0,20,7−0,2=20+20×0,6=32Me \approx 20 + 20 \times \dfrac{0{,}5 - 0{,}2}{0{,}7 - 0{,}2} = 20 + 20 \times 0{,}6 = 32 min.

Exercice 5 (4 points) — Tableau croisé

Un lycée compte 200200 élèves de Seconde : 5050 sont internes, les autres externes. 1515 internes et 3030 externes suivent l'option latin.

  1. Dresse le tableau croisé des effectifs (internat / option latin), avec les totaux. (2 points)
  2. Calcule la fréquence des latinistes parmi les internes, puis parmi les externes. (1 point)
  3. Quelle proportion des latinistes est interne ? (1 point)
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  1. LatinPas latinTotal
    Internes151535355050
    Externes3030120120150150
    Total4545155155200200

  2. Parmi les internes : 1550=0,3\dfrac{15}{50} = 0{,}3. Parmi les externes : 30150=0,2\dfrac{30}{150} = 0{,}2.

  3. 1545=13≈0,333\dfrac{15}{45} = \dfrac13 \approx 0{,}333 : un tiers des latinistes sont internes.