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Proportionnalité — Entraînement type évaluation

Pour un entraînement qui sert vraiment à quelque chose : pas de cours sous les yeux, une feuille et un crayon. Note-toi ensuite avec le corrigé.

Barème indicatif : 20 points.

Exercice 1 (4 points) — Reconnaître une situation de proportionnalité

  1. Un tableau donne : 44 cahiers → 66 €, 66 cahiers → 99 €, 1010 cahiers → 1515 €. Cette situation est-elle proportionnelle ? Justifie en calculant les quotients. (2 points)
  2. Un péage routier coûte 55 € plus 0,100{,}10 € par km parcouru. Le coût est-il proportionnel à la distance parcourue ? Justifie ta réponse. (2 points)
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  1. On calcule les trois quotients prix ÷ nombre de cahiers : 6÷4=1,56 \div 4 = 1{,}5 ; 9÷6=1,59 \div 6 = 1{,}5 ; 15÷10=1,515 \div 10 = 1{,}5. Les trois quotients sont identiques : la situation est bien proportionnelle, de coefficient 1,51{,}5 €/cahier.
  2. Non, cette situation n'est pas proportionnelle. À cause des 55 € fixes du péage (payés même pour 00 km), le quotient coût ÷ distance ne peut pas rester constant : plus la distance augmente, plus la part fixe pèse relativement moins dans le quotient, qui diminue donc progressivement.

Exercice 2 (4 points) — Le coefficient de proportionnalité

Avec les cahiers de l'exercice 1 (coefficient 1,51{,}5 €/cahier) :

  1. Quel est le prix de 1414 cahiers ? (1 point)
  2. Quel est le prix de 2020 cahiers ? (1 point)
  3. Avec 2424 €, combien de cahiers peut-on acheter ? (2 points)
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  1. On multiplie le nombre de cahiers par le coefficient : 14×1,5=2114 \times 1{,}5 = 21 €.
  2. De même : 20×1,5=3020 \times 1{,}5 = 30 €.
  3. Pour retrouver le nombre de cahiers à partir d'un prix, on divise par le coefficient : 24÷1,5=1624 \div 1{,}5 = 16 cahiers.

Exercice 3 (4 points) — Les pourcentages

  1. Calcule 30%30\% de 9090. (1 point)
  2. Un manteau à 8080 € bénéficie d'une remise de 20%20\%. Quel est le nouveau prix ? (2 points)
  3. Dans un club de 6060 membres, 40%40\% sont des femmes. Combien de femmes cela représente-t-il ? (1 point)
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  1. 30 %30\,\% correspond au nombre décimal 0,30{,}3 : 90×0,3=2790 \times 0{,}3 = 27.
  2. On calcule d'abord le montant de la remise : 20 %20\,\% de 8080 € correspond à 80×0,2=1680 \times 0{,}2 = 16 €. Le nouveau prix s'obtient en soustrayant cette remise du prix de départ : 80−16=6480 - 16 = 64 €.
  3. 40 %40\,\% correspond au nombre décimal 0,40{,}4 : 60×0,4=2460 \times 0{,}4 = 24 femmes.

Exercice 4 (4 points) — Lire un graphique

  1. Sur un graphique, les points représentant une situation sont alignés, mais la droite ne passe pas par l'origine. Cette situation est-elle proportionnelle ? Justifie. (2 points)
  2. Un tableau donne les couples (2 ; 5)(2\,;\,5), (4 ; 10)(4\,;\,10) et (6 ; 15)(6\,;\,15). Sans tracer de graphique, indique si celui-ci passerait par l'origine, en justifiant par le calcul. (2 points)
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  1. Non, cette situation n'est pas proportionnelle. L'alignement des points ne suffit pas : il faut impérativement que la droite passe par l'origine. Une droite alignée mais décalée par rapport à l'origine correspond en général à une situation avec une partie fixe qui s'ajoute (comme un abonnement ou des frais de départ).
  2. On calcule les trois quotients : 5÷2=2,55 \div 2 = 2{,}5 ; 10÷4=2,510 \div 4 = 2{,}5 ; 15÷6=2,515 \div 6 = 2{,}5. Les trois quotients sont égaux : la situation est proportionnelle, donc le graphique associé passerait bien par l'origine.

Exercice 5 (4 points) — Problèmes

  1. Sur un plan à l'échelle 1/501/50, une terrasse mesure 66 cm. Quelle est sa longueur réelle, en mètres ? (2 points)
  2. Un logo rectangulaire de 33 cm sur 55 cm est agrandi avec un coefficient 44. Quelles sont ses nouvelles dimensions ? (2 points)
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  1. Une échelle de 1/501/50 signifie que chaque longueur sur le plan doit être multipliée par 5050 pour retrouver la longueur réelle : 6×50=3006 \times 50 = 300 cm, soit 33 m.
  2. On multiplie les deux dimensions par le coefficient 44 : 3×4=123 \times 4 = 12 cm et 5×4=205 \times 4 = 20 cm. Le nouveau logo mesure 1212 cm sur 2020 cm.