6e⏱ 50 minutes

Figures planes usuelles — Entraînement type évaluation

Pour un entraînement qui sert vraiment à quelque chose : pas de cours sous les yeux, une feuille, ta règle, ton équerre et ton compas. Note-toi ensuite avec le corrigé.

Barème indicatif : 20 points.

Exercice 1 (4 points) — Vocabulaire des triangles

Donne la définition d'un triangle isocèle. (1 point)
Donne la définition d'un triangle rectangle. (1 point)
Un triangle équilatéral est-il toujours isocèle ? Justifie ta réponse. (2 points)

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Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même longueur.
Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit.
Oui, toujours. Un triangle équilatéral a trois côtés égaux ; il en a donc forcément (au moins) deux égaux, ce qui correspond exactement à la définition d'un triangle isocèle.

Exercice 2 (4 points) — Reconnaître des triangles

Un élève mesure les côtés de deux triangles à la règle graduée : le triangle $A$ a des côtés de $6$ cm, $6$ cm et $6$ cm ; le triangle $B$ a des côtés de $5$ cm, $5$ cm et $3$ cm.

Quelle est la nature du triangle $A$ ? (1 point)
Quelle est la nature du triangle $B$ ? (1 point)
Un troisième élève pose son équerre sur un sommet d'un triangle $C$ : les deux bords de l'équerre coïncident exactement avec les deux côtés issus de ce sommet. Que peut-on en conclure sur le triangle $C$ ? (2 points)

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Le triangle $A$ a ses trois côtés égaux ( $6$ cm chacun) : il est équilatéral.
Le triangle $B$ a deux côtés égaux ( $5$ cm) et un troisième différent ( $3$ cm) : il est isocèle (non équilatéral).
Les deux bords de l'équerre coïncident exactement avec les deux côtés du sommet testé : l'angle à ce sommet est droit, donc le triangle $C$ est rectangle en ce sommet.

Exercice 3 (4 points) — Quadrilatères et familles

Donne la propriété de définition du rectangle, puis celle du losange. (2 points)
Un quadrilatère a ses quatre côtés égaux à $5$ cm et ses quatre angles droits. Quels sont, parmi carré, rectangle et losange, tous les noms qui lui conviennent ? Justifie. (2 points)

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Un rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits. Un losange est un quadrilatère qui a quatre côtés de même longueur.
Ce quadrilatère a ses quatre côtés égaux (propriété du losange) et ses quatre angles droits (propriété du rectangle) : c'est donc à la fois un losange, un rectangle, et par conséquent un carré (qui cumule les deux propriétés).

Exercice 4 (4 points) — Le cercle

Donne la définition d'un cercle de centre $O$ , en une phrase. (1 point)
Un cercle a un rayon de $3{,}5$ cm. Calcule son diamètre. (1 point)
Un cercle a un diamètre de $11$ cm. Calcule son rayon. (1 point)
Décris, étape par étape, la méthode pour tracer au compas un cercle de centre $O$ et de rayon $4$ cm. (1 point)

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Un cercle de centre $O$ est l'ensemble des points situés à la même distance du point $O$ .
Diamètre $= 2 \times 3{,}5 = 7$ cm.
Rayon $= 11 \div 2 = 5{,}5$ cm.
Méthode : régler l'écartement du compas sur $4$ cm à l'aide d'une règle graduée. Piquer la pointe sèche sur $O$ sans la déplacer. Faire tourner le compas d'un tour complet autour de $O$ pour tracer le cercle.

Exercice 5 (4 points) — Construction

Décris, étape par étape, la méthode pour construire au compas un triangle $ABC$ isocèle en $A$ , avec $BC = 3$ cm et $AB = AC = 5$ cm. (2 points)
Décris, étape par étape, la méthode pour construire à la règle et à l'équerre un rectangle $DEFG$ avec $DE = 5$ cm et $EF = 2$ cm. (2 points)

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Méthode : tracer $[BC]$ de $3$ cm à la règle. Régler le compas sur $5$ cm. Piquer en $B$ , tracer un arc de cercle ; sans changer l'écartement, piquer en $C$ , tracer un second arc qui coupe le premier. Le point d'intersection des deux arcs est $A$ . Relier $A$ à $B$ et $A$ à $C$ .
Méthode : tracer $[DE]$ de $5$ cm à la règle. Placer l'équerre en $E$ , un bord sur $[DE]$ , et tracer $[EF]$ de $2$ cm, perpendiculaire à $[DE]$ . Placer l'équerre en $F$ et tracer $[FG]$ de $5$ cm, perpendiculaire à $[EF]$ , du même côté que $D$ . Relier $G$ à $D$ (ce dernier côté doit mesurer $2$ cm) pour fermer le rectangle.