Symétrie axiale — Entraînement type évaluation

1. Deux figures sont symétriques par rapport à une droite lorsque l'une est l'image de l'autre par pliage le long de cette droite.
2. Une droite $(d)$ est un axe de symétrie d'une figure lorsque, pliée le long de $(d)$, cette figure se superpose exactement à elle-même.
3. Vrai. La symétrie axiale conserve toujours les longueurs, les angles et l'alignement des points : une figure et son symétrique ont exactement la même forme et la même taille.
4. Si $M$ appartient à l'axe $(d)$, alors $M$ est un point invariant : son symétrique $M'$ est confondu avec $M$ ($M' = M$).

1. Un carré a 4 axes de symétrie.
2. Un rectangle qui n'est pas un carré a 2 axes de symétrie.
3. Un triangle équilatéral a 3 axes de symétrie.
4. Un cercle a une infinité d'axes de symétrie.

1. $A'B' = AB = 5$ cm, car la symétrie axiale conserve les longueurs.
2. $A'C' = AC = 7$ cm, pour la même raison.
3. L'angle $\widehat{B'A'C'}$ mesure $40^\circ$, car la symétrie axiale conserve les angles : $\widehat{B'A'C'} = \widehat{BAC}$.
4. Le triangle $ABC$ n'est pas isocèle : $AB = 5$ cm et $AC = 7$ cm sont différents. Le triangle $A'B'C'$ n'est pas isocèle non plus, puisque $A'B' = 5$ cm et $A'C' = 7$ cm : ce sont exactement les mêmes longueurs, conservées par la symétrie, donc la même absence d'égalité entre les deux côtés.

1. Oui. $M_1$ est à la même distance de $(d)$ que $M$ ($4$ carreaux de chaque côté) et se trouve sur la même ligne horizontale $L$ que $M$, qui est perpendiculaire à la droite verticale $(d)$ : les deux conditions de la propriété (perpendicularité et milieu) sont vérifiées.
2. Non. $M_2$ n'est pas sur la ligne $L$ (il est $2$ lignes plus haut) : le segment $[MM_2]$ n'est donc pas perpendiculaire à $(d)$ le long de la ligne horizontale attendue. La condition de perpendicularité n'est pas respectée, donc $M_2$ n'est pas le symétrique de $M$.

Méthode : placer un bord de l'équerre le long de $(d)$, puis faire glisser l'équerre jusqu'à ce que son second bord (celui de l'angle droit) passe exactement par $M$. Tracer, le long de ce second bord, la perpendiculaire à $(d)$ passant par $M$ ; elle coupe $(d)$ en un point $H$. Mesurer avec la règle graduée la longueur $HM$. Reporter cette même longueur à partir de $H$, de l'autre côté de $(d)$, sur la perpendiculaire déjà tracée : le point obtenu est $M'$, le symétrique de $M$ par rapport à $(d)$.