Angles — Entraînement type évaluation

1. La troisième droite, celle qui coupe les deux autres, s'appelle la sécante.
2. Une sécante qui coupe deux droites distinctes crée deux points d'intersection.
3. Autour de chaque point d'intersection, une sécante et une droite forment $4$ angles : avec $2$ points d'intersection, cela fait $4 \times 2 = 8$ angles au total.
4. Faux. Deux droites parallèles peuvent tout à fait être coupées par une sécante : c'est même exactement la situation étudiée dans tout ce chapitre (les angles alternes-internes et correspondants ne servent à rien si aucune sécante ne coupe les droites parallèles).

1. Comme $(d_1) \parallel (d_2)$, la propriété des angles alternes-internes garantit qu'ils sont égaux : l'angle alterne-interne correspondant mesure donc aussi $56°$.
2. Les angles alternes-internes sont égaux ($47° = 47°$) : par la réciproque de la propriété, les deux droites sont donc parallèles.
3. Non, les droites ne sont pas parallèles : si elles l'étaient, les angles alternes-internes devraient être égaux, or $90° \neq 88°$.
4. Les deux angles alternes-internes sont toujours égaux : ils mesurent tous les deux $x$ (autrement dit, angle 1 $=$ angle 2 $= x$).

1. Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors les angles correspondants qu'elles forment sont égaux. Réciproquement, si deux angles correspondants formés par une sécante sont égaux, alors les deux droites coupées sont parallèles.
2. Les angles correspondants sont égaux ($132° = 132°$) : par la réciproque de la propriété, les deux droites sont donc parallèles.
3. Comme les droites sont parallèles, la propriété des angles correspondants garantit qu'ils sont égaux : l'angle correspondant à l'autre point d'intersection mesure donc aussi $98°$.
4. Non, les droites ne sont pas parallèles : si elles l'étaient, les angles correspondants devraient être égaux, or $60° \neq 65°$.

Un angle de $73°$ est formé à l'intersection de deux droites sécantes.

1. L'angle opposé par le sommet à cet angle est toujours égal à lui : il mesure donc aussi $73°$.
2. L'angle adjacent, situé juste à côté sur la même droite, forme avec lui un angle plat : sa mesure est $180° - 73° = 107°$.
3. Le quatrième angle est opposé par le sommet à celui de $107°$ trouvé à la question 2 : il mesure donc aussi $107°$.
4. La somme des $4$ angles est $73° + 107° + 73° + 107° = 360°$. ✓ C'est cohérent : ces $4$ angles font un tour complet autour du point d'intersection.

Au premier point de fixation, l'angle « en haut à droite » du piquet mesure $114°$.

1. L'angle « en haut à gauche », côte à côte avec celui de $114°$ le long de la même lisse, forme avec lui un angle plat : sa mesure est $180° - 114° = 66°$.
2. L'angle opposé par le sommet à l'angle de $114°$ est toujours égal à lui, quelles que soient les droites : il mesure donc aussi $114°$.
3. Au second point de fixation, l'angle « en haut à droite » occupe la même position relative que celui du premier point : c'est un angle correspondant. Comme les deux lisses sont parallèles, il mesure donc aussi $114°$.
4. D'après la question 3, l'angle attendu « en haut à droite » au second point de fixation vaut $114°$ si la clôture est parfaitement droite. L'élève mesure $111° \neq 114°$ : les deux lisses ne sont donc pas parfaitement parallèles, la clôture présente un léger défaut.