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3e⏱ 50 minutes

Puissances négatives et notation scientifique — Entraînement type évaluation

Pour un entraînement qui sert vraiment à quelque chose : pas de cours sous les yeux, une feuille et un crayon. Note-toi ensuite avec le corrigé.

Barème indicatif : 20 points.

Exercice 1 (4 points) — Les puissances d'exposant négatif

  1. Calcule 10−310^{-3}. (1 point)
  2. Calcule 3−23^{-2}. (1 point)
  3. Écris 52×5−45^2 \times 5^{-4} sous la forme d'une seule puissance de 55, puis calcule sa valeur. (2 points)
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  1. 10−3=1103=11 000=0,00110^{-3} = \dfrac{1}{10^3} = \dfrac{1}{1\,000} = 0{,}001.
  2. 3−2=132=193^{-2} = \dfrac{1}{3^2} = \dfrac{1}{9}.
  3. On additionne les exposants : 52×5−4=52+(−4)=5−25^2 \times 5^{-4} = 5^{2+(-4)} = 5^{-2}. On calcule ensuite cette puissance négative : 5−2=152=125=0,045^{-2} = \dfrac{1}{5^2} = \dfrac{1}{25} = 0{,}04.

Exercice 2 (4 points) — Diviser des puissances

  1. Écris 108103\dfrac{10^8}{10^3} sous la forme d'une seule puissance de 1010. (1 point)
  2. Écris 2326\dfrac{2^3}{2^6} sous la forme d'une seule puissance de 22, puis calcule sa valeur. (2 points)
  3. Calcule 10−110−6\dfrac{10^{-1}}{10^{-6}}. (1 point)
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  1. 108103=108−3=105\dfrac{10^8}{10^3} = 10^{8-3} = 10^5.
  2. 2326=23−6=2−3=123=18=0,125\dfrac{2^3}{2^6} = 2^{3-6} = 2^{-3} = \dfrac{1}{2^3} = \dfrac{1}{8} = 0{,}125.
  3. 10−110−6=10−1−(−6)=10−1+6=105\dfrac{10^{-1}}{10^{-6}} = 10^{-1-(-6)} = 10^{-1+6} = 10^5.

Exercice 3 (4 points) — La notation scientifique

Écris les nombres suivants en notation scientifique.

  1. 67 00067\,000 (1 point)
  2. 0,00910{,}0091 (2 points)
  3. 5,025{,}02 (1 point)
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  1. Dans 67 00067\,000, on déplace la virgule de 44 rangs vers la gauche : 67 000=6,7×10467\,000 = 6{,}7 \times 10^4.
  2. Dans 0,00910{,}0091, on déplace la virgule de 33 rangs vers la droite : 0,0091=9,1×10−30{,}0091 = 9{,}1 \times 10^{-3}.
  3. Le nombre 5,025{,}02 a déjà un seul chiffre non nul avant la virgule, compris entre 11 et 1010 : 5,02=5,02×1005{,}02 = 5{,}02 \times 10^0.

Exercice 4 (4 points) — Résoudre des problèmes avec la notation scientifique

  1. Calcule (4×105)×(2×102)(4 \times 10^5) \times (2 \times 10^2), en notation scientifique. (2 points)
  2. Calcule (9×108)÷(3×103)(9 \times 10^8) \div (3 \times 10^3), en notation scientifique. (2 points)
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  1. On multiplie les parties décimales (4×2=84 \times 2 = 8) et on additionne les exposants (5+2=75 + 2 = 7) : (4×105)×(2×102)=8×107(4 \times 10^5) \times (2 \times 10^2) = 8 \times 10^7. Comme 88 est compris entre 11 et 1010, ce résultat est déjà en notation scientifique.
  2. On divise les parties décimales (9÷3=39 \div 3 = 3) et on soustrait les exposants (8−3=58 - 3 = 5) : (9×108)÷(3×103)=3×105(9 \times 10^8) \div (3 \times 10^3) = 3 \times 10^5.

Exercice 5 (4 points) — Les préfixes du système international

  1. Une bactérie mesure environ 250250 micromètres. Écris cette longueur en mètres, en notation scientifique. (2 points)
  2. Un fichier pèse 88 mégaoctets. Écris cette taille en octets, en notation scientifique. (1 point)
  3. Un serveur transfère des données à 22 gigaoctets par seconde. Combien d'octets cela représente-t-il en 1010 secondes ? Donne le résultat en notation scientifique. (1 point)
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  1. Le préfixe « micro » correspond à 10−610^{-6} : 250250 micromètres =250×10−6 m= 250 \times 10^{-6}\,\text{m}. En notation scientifique (250=2,5×102250 = 2{,}5 \times 10^2) : 2,5×102×10−6=2,5×10−4 m2{,}5 \times 10^2 \times 10^{-6} = 2{,}5 \times 10^{-4}\,\text{m}.
  2. Le préfixe « méga » correspond à 10610^6 : 88 mégaoctets =8×106= 8 \times 10^6 octets (déjà en notation scientifique).
  3. Le préfixe « giga » correspond à 10910^9 : 22 gigaoctets par seconde =2×109= 2 \times 10^9 octets par seconde. En 1010 secondes, cela représente 2×109×10=2×10102 \times 10^9 \times 10 = 2 \times 10^{10} octets.