Addition et soustraction des nombres décimaux — Exercices d'application

1. Les termes sont $14{,}6$ et $8{,}25$. Comme c’est une addition, le résultat, $22{,}85$, s’appelle la somme.
2. Les termes sont $30{,}4$ et $12{,}7$. Comme c’est une soustraction, le résultat, $17{,}7$, s’appelle la différence.
3. Les termes sont $5{,}08$ et $6{,}9$. Comme c’est une addition, le résultat, $11{,}98$, s’appelle la somme.

Dans chaque cas, on applique la même méthode : on aligne les virgules, on complète avec des zéros pour que les deux nombres aient le même nombre de chiffres après la virgule, puis on additionne colonne par colonne en partant de la droite.

1. On complète $8{,}4$ en $8{,}40$ pour qu’il ait deux chiffres après la virgule comme $3{,}25$ : $8{,}40 + 3{,}25 = 11{,}65$.
2. De même, $14{,}6$ devient $14{,}60$ : $14{,}60 + 7{,}83 = 22{,}43$.
3. Ici c’est $9{,}5$ qui devient $9{,}50$ pour s’aligner sur $0{,}75$ : $0{,}75 + 9{,}50 = 10{,}25$.

1. On regroupe astucieusement $3{,}5$ et $6{,}5$, qui forment ensemble un nombre entier : $3{,}5 + 14 + 6{,}5 = (3{,}5 + 6{,}5) + 14 = 10 + 14 = 24$.
2. On calcule de gauche à droite : $25{,}5 - 8{,}3 = 17{,}2$, puis $17{,}2 + 4{,}75 = 21{,}95$.
3. On calcule de gauche à droite : $100 - 34{,}6 = 65{,}4$, puis $65{,}4 - 12{,}25 = 53{,}15$.
4. On calcule de gauche à droite : $18{,}3 - 6{,}45 = 11{,}85$, puis $11{,}85 + 9{,}2 = 21{,}05$.

Comme pour l’addition, on aligne les virgules et on complète avec des zéros avant de soustraire, en n’oubliant jamais que c’est toujours le plus petit nombre qui est retiré du plus grand.

1. On écrit $15{,}80$ pour aligner avec $6{,}35$ : $15{,}80 - 6{,}35 = 9{,}45$.
2. Le nombre entier $23$ n’a pas de partie décimale visible ; on l’écrit $23{,}00$ pour pouvoir aligner ses colonnes avec celles de $9{,}47$ : $23{,}00 - 9{,}47 = 13{,}53$.
3. On complète $12{,}6$ en $12{,}60$ pour qu’il ait deux chiffres après la virgule comme $40{,}05$ : $40{,}05 - 12{,}60 = 27{,}45$.

1. On aligne les virgules ($34{,}60$ et $18{,}75$) puis on soustrait colonne par colonne : $34{,}60 - 18{,}75 = 15{,}85$.
2. La soustraction est l’opération inverse de l’addition : si $a - b = c$, alors $c + b = a$. Ici, on vérifie donc que $15{,}85 + 18{,}75$ redonne bien le nombre de départ : $15{,}85 + 18{,}75 = 34{,}60$. On retrouve exactement $34{,}6$, donc le résultat de la question 1 est correct.
3. On applique le même principe sans avoir à reposer la soustraction : puisque $a - b = c$ doit vérifier $c + b = a$, il suffit de calculer $28{,}3 + 21{,}9$. On trouve $50{,}2$, ce qui correspond bien au nombre de départ annoncé : la soustraction $50{,}2 - 21{,}9 = 28{,}3$ est donc exacte.

1. Pour obtenir rapidement un ordre de grandeur, on arrondit chaque nombre à l’unité avant d’additionner : $27{,}4$ s’arrondit à $27$, et $15{,}68$ s’arrondit à $16$. La somme de ces valeurs arrondies donne $27 + 16 = 43$ : un résultat exact doit donc être proche de $43$.
2. Non : le résultat annoncé par Léo, $4{,}308$, est très éloigné de l’ordre de grandeur $43$ calculé à la question précédente (il est même environ dix fois plus petit). Cet écart énorme signale forcément une erreur dans le calcul de Léo.
3. En posant correctement l’addition, virgules bien alignées ($27{,}40 + 15{,}68$), on obtient $43{,}08$. Ce résultat est bien cohérent avec l’ordre de grandeur $43$ trouvé plus haut. En comparant $43{,}08$ (le bon résultat) et $4{,}308$ (le résultat de Léo), on remarque que les mêmes chiffres apparaissent mais que la virgule est décalée d’un rang : Léo a donc très probablement mal aligné les virgules en posant son addition, ce qui a décalé toute la partie entière de son résultat.

1. On arrondit chaque montant à l’unité avant de les additionner : $128{,}50$ s’arrondit à $129$, $64{,}9$ s’arrondit à $65$, et $42{,}75$ s’arrondit à $43$. Leur somme donne $129 + 65 + 43 = 237$ € : le coût total exact devrait donc être proche de $237$ €, ce qui reste inférieur mais assez proche du budget de $250$ €.
2. Pour le calcul exact, on additionne les trois montants deux par deux afin de ne pas se perdre. On commence par le bus et le musée : $128{,}50 + 64{,}90 = 193{,}40$ (on écrit $64{,}9$ sous la forme $64{,}90$ pour aligner les virgules). On ajoute ensuite le livret pédagogique : $193{,}40 + 42{,}75 = 236{,}15$. Le coût total exact de la sortie est donc $236{,}15$ €, un résultat cohérent avec l’ordre de grandeur de $237$ € estimé à la question précédente.
3. On compare le coût total au budget disponible : $236{,}15 < 250$, donc la classe reste bien dans son budget. La somme qu’il lui reste s’obtient par soustraction : $250 - 236{,}15 = 13{,}85$ €.

1. Montant total des achats : $12{,}90 + 3{,}45 = 16{,}35$ €.
2. Monnaie rendue : $20 - 16{,}35 = 3{,}65$ €.

1. Masse de peinture utilisée : $4{,}750 - 1{,}275 = 3{,}475$ kg.
2. Masse totale du second pot : $1{,}275 + 0{,}890 = 2{,}165$ kg.

1. $0{,}4 + 0{,}6 = 1$ (car $4 + 6 = 10$ dixièmes) ; $0{,}25 + 0{,}75 = 1$ (car $25 + 75 = 100$ centièmes) ; de $6{,}8$ à $7$ il manque $0{,}2$, puis de $7$ à $10$ il manque $3$ : $6{,}8 + 3{,}2 = 10$.
2. Le terme manquant est la différence $20 - 12{,}35$. En posant $20{,}00 - 12{,}35$ (on complète avec des zéros), on obtient $7{,}65$. Vérification : $12{,}35 + 7{,}65 = 20$.
3. Il reste le complément de $3{,}75$ à $10$ : $10 - 3{,}75 = 6{,}25$. Il reste $6{,}25\,\text{km}$ à parcourir (vérification : $3{,}75 + 6{,}25 = 10$).