Proportionnalité, fonctions
Tous les chapitres de Lycée général sur ce thème, toutes classes confondues.
Généralités sur les fonctions
Définir une fonction et son ensemble de définition, calculer des images et des antécédents, construire et exploiter une courbe représentative, résoudre graphiquement et algébriquement des équations et inéquations du type f(x) = k, f(x) < k et f(x) = g(x).
SecondeVariations et extremums d'une fonction
Définir une fonction croissante, décroissante ou monotone sur un intervalle, construire et exploiter un tableau de variations, déterminer des extremums et approcher un maximum par un algorithme.
SecondeFonctions affines et tableaux de signes
Caractériser une fonction affine par son taux d'accroissement, démontrer son sens de variation, étudier son signe, puis étudier le signe d'un produit ou d'un quotient pour résoudre des inéquations.
SecondeFonctions de référence : carré, inverse, valeur absolue
Connaître les fonctions carré, inverse et valeur absolue : définition, courbe, variations (avec démonstrations), résolution d'équations et d'inéquations, encadrements et positions relatives.
PremièreNombre dérivé, tangente et approximation affine
Passer du taux de variation au nombre dérivé, interpréter le nombre dérivé comme la pente de la tangente, déterminer l'équation d'une tangente, approcher f(a + h) par une fonction affine et repérer les fonctions non dérivables en un point.
PremièreFonction dérivée : dérivées usuelles et opérations
Définir la fonction dérivée, connaître les dérivées des fonctions de référence (dont cube et racine carrée), démontrer les formules pour le carré, l'inverse et le produit, et calculer la dérivée d'une somme, d'un produit, d'un inverse ou d'un quotient.
PremièreDérivation et variations : extremums, parité, courbes
Utiliser le signe de la dérivée pour obtenir les variations d'une fonction, repérer ses extremums, exploiter la parité, comparer des courbes et résoudre des problèmes d'optimisation ; découvrir l'algorithme de Newton.
PremièreLa fonction exponentielle
Définir la fonction exponentielle comme l'unique fonction égale à sa dérivée et valant 1 en 0, établir ses propriétés algébriques, étudier son signe, ses variations et sa courbe, dériver t ↦ e^(at), et relier l'exponentielle aux suites géométriques pour modéliser des évolutions.
PremièreTrigonométrie : cercle trigonométrique, cosinus et sinus d'un réel
Mesurer les angles en radians, enrouler la droite des réels sur le cercle trigonométrique, définir le cosinus et le sinus d'un réel, connaître et démontrer les valeurs remarquables, utiliser les angles associés et la relation cos² + sin² = 1.
PremièreModéliser une variation linéaire
Reconnaître une croissance ou une décroissance linéaire (variation absolue constante), la modéliser par une suite arithmétique ou une fonction affine, calculer des termes, représenter graphiquement et résoudre des problèmes de seuil.
PremièreModéliser une variation quadratique
Utiliser les fonctions polynômes de degré 2 pour modéliser des phénomènes qui augmentent puis diminuent (ou l'inverse) : allure de la parabole, axe de symétrie, sommet, tableau de variations, racines et signe à partir de la forme factorisée — sans discriminant.
PremièreModéliser une variation exponentielle
Reconnaître une croissance ou une décroissance à taux constant, la modéliser par une suite géométrique puis par une fonction x ↦ aˣ, calculer un taux d'évolution moyen, estimer des ordres de grandeur et résoudre des problèmes de seuil (intérêts composés, radioactivité, épidémies).
PremièreVariation instantanée et dérivation
Passer de la variation moyenne à la variation instantanée : nombre dérivé comme coefficient directeur de la tangente, fonction dérivée des polynômes de degré au plus 3, lien entre signe de la dérivée et sens de variation, et interprétation en vitesse, coût marginal ou optimisation.
TerminaleRaisonnement par récurrence et suites
Démontrer une propriété pour tous les entiers grâce au raisonnement par récurrence (initialisation, hérédité), l'utiliser pour établir une formule explicite, une somme, une divisibilité ou une inégalité, et pour étudier les bornes et le sens de variation d'une suite définie par u(n+1) = f(u(n)).
TerminaleLimites de suites
Définir rigoureusement la limite infinie et la limite finie d'une suite, calculer des limites par opérations et par comparaison (théorème des gendarmes), connaître le comportement de q^n et le théorème de convergence monotone, puis étudier des suites définies par récurrence et programmer une recherche de seuil.
TerminaleLimites de fonctions
Étendre la notion de limite aux fonctions : limites en l'infini et en un réel, asymptotes parallèles aux axes, opérations et formes indéterminées, limites par comparaison, limites de l'exponentielle et croissances comparées.
TerminaleCompléments sur la dérivation, convexité
Composer deux fonctions et dériver une composée, calculer une dérivée seconde, reconnaître une fonction convexe ou concave (sécantes, tangentes, signe de f''), repérer un point d'inflexion et démontrer des inégalités grâce à la convexité.
TerminaleContinuité et théorème des valeurs intermédiaires
Définir la continuité d'une fonction, relier dérivabilité et continuité, utiliser l'image d'une suite convergente par une fonction continue pour trouver la limite d'une suite récurrente, puis appliquer le théorème des valeurs intermédiaires pour prouver l'existence et l'unicité de solutions d'équations et les approcher par dichotomie.
TerminaleLa fonction logarithme népérien
Définir le logarithme népérien comme fonction réciproque de l'exponentielle, utiliser ses propriétés algébriques pour résoudre équations, inéquations et problèmes de seuil, étudier la fonction ln (dérivée, variations, limites, croissances comparées) et modéliser des phénomènes exponentiels.
TerminaleFonctions sinus et cosinus
Définir les fonctions sinus et cosinus à partir du cercle trigonométrique, exploiter leur parité et leur périodicité, tracer leurs courbes, les dériver et étudier des fonctions trigonométriques, résoudre des équations et inéquations du type cos x = a ou cos x ≤ a sur [−π ; π].
TerminalePrimitives et équations différentielles
Résoudre l'équation différentielle y' = f en cherchant des primitives, connaître les primitives usuelles et les formes composées, puis résoudre les équations différentielles y' = ay, y' = ay + b et y' = ay + f, avec une condition initiale, pour modéliser des phénomènes d'évolution ; méthode d'Euler en Python.
TerminaleCalcul intégral
Définir l'intégrale d'une fonction continue positive comme une aire, la relier aux primitives, calculer des intégrales avec une primitive ou par intégration par parties, utiliser la linéarité, la relation de Chasles et l'intégration des inégalités, calculer des aires entre courbes et des valeurs moyennes, et approcher une intégrale par la méthode des rectangles.
TerminaleSuites numériques et modèles discrets
Modéliser une évolution par une suite, représenter une suite récurrente uₙ₊₁ = f(uₙ) pour conjecturer son comportement, comprendre intuitivement la notion de limite, calculer la limite d'une suite géométrique et de la somme de ses termes, étudier les suites arithmético-géométriques et résoudre des problèmes de seuil.
TerminaleLimites, continuité et équations f(x) = k
Comprendre les limites d'une fonction en l'infini et en un réel, les relier aux asymptotes, connaître les limites des fonctions de référence, puis utiliser la continuité et le théorème des valeurs intermédiaires pour compter et approcher les solutions d'une équation f(x) = k (balayage, dichotomie).
TerminaleDérivation, fonctions composées simples et convexité
Compléter les techniques de dérivation (f(ax + b), e^u, u²), étudier des fonctions pour résoudre des problèmes d'optimisation, puis utiliser la dérivée seconde pour étudier la convexité d'une fonction et repérer les points d'inflexion, avec leur interprétation dans des modèles.
TerminaleFonction logarithme népérien
Définir le logarithme népérien comme réciproque de l'exponentielle, utiliser sa relation fonctionnelle pour transformer produits en sommes, étudier la fonction ln (dérivée, variations, limites), dériver ln(u), résoudre équations, inéquations et problèmes de seuil, et découvrir l'histoire des logarithmes (Neper, Briggs).
TerminalePrimitives et équations différentielles
Découvrir les équations différentielles, calculer des primitives (formes usuelles, 2uu', u'e^u, u'/u), résoudre y' = ay et y' = ay + b avec une condition initiale, interpréter l'allure des solutions et les approcher par la méthode d'Euler, sur des modèles physiques et biologiques.
TerminaleCalcul intégral et calculs d'aires
Définir l'intégrale d'une fonction continue positive comme une aire, l'estimer par la méthode des rectangles, des trapèzes ou de Monte-Carlo, la calculer à l'aide d'une primitive, puis calculer des aires entre deux courbes et des valeurs moyennes dans des contextes variés.