Organisation et gestion de données
Tous les chapitres de Lycée général sur ce thème, toutes classes confondues.
Proportions, pourcentages et évolutions
Calculer une proportion et une proportion de proportion, passer d'un taux d'évolution à un coefficient multiplicateur, enchaîner des évolutions, calculer une évolution réciproque et comparer des évolutions de façon additive ou multiplicative.
SecondeStatistiques descriptives
Résumer une série statistique par des indicateurs de position (moyenne, médiane, quartiles) et de dispersion (écart interquartile, écart type), exploiter des données regroupées en classes et croiser deux variables qualitatives.
SecondeProbabilités sur un ensemble fini
Modéliser une expérience aléatoire par un univers et une loi de probabilité, calculer la probabilité d'un événement, utiliser l'événement contraire, la réunion et l'intersection, et dénombrer avec des tableaux et des arbres.
SecondeProbabilités conditionnelles
Passer d'un tableau croisé d'effectifs à des probabilités, définir et calculer une probabilité conditionnelle, ne pas confondre les deux conditionnements, et utiliser un arbre pondéré.
PremièreProbabilités conditionnelles, probabilités totales et indépendance
Réinvestir les probabilités conditionnelles et les arbres pondérés, utiliser la formule des probabilités totales, reconnaître des événements indépendants, modéliser la succession d'épreuves indépendantes et la répétition de quelques épreuves de Bernoulli, et estimer une probabilité par la méthode de Monte-Carlo.
PremièreVariables aléatoires : loi, espérance, variance
Définir une variable aléatoire sur un univers fini, déterminer sa loi de probabilité, calculer et interpréter son espérance, sa variance et son écart type, utiliser la linéarité de l'espérance et la formule de König-Huygens, et programmer ces calculs en Python.
PremièreSimuler une variable aléatoire, moyenne d'un échantillon
Simuler une variable aléatoire avec Python ou un tableur, calculer la moyenne d'un échantillon, observer comment cette moyenne se rapproche de l'espérance quand la taille de l'échantillon augmente, et étudier la dispersion des moyennes de nombreux échantillons (écart type σ/√n, intervalle μ ± 2σ/√n).
PremièrePourcentages et évolutions
Consolider les automatismes sur l'information chiffrée : proportions, coefficient multiplicateur, taux d'évolution, évolutions successives et réciproques, points de pourcentage et indices base 100, pour lire correctement les chiffres de l'actualité.
PremièreAnalyser l'information chiffrée
Organiser et croiser des données : tableaux croisés d'effectifs, fréquences marginales et conditionnelles, filtres ET / OU / NON, nuages de points, point moyen, ajustement affine, interpolation et extrapolation — avec un regard critique sur les conclusions qu'on en tire.
PremièrePhénomènes aléatoires : probabilités conditionnelles et indépendance
Passer des fréquences conditionnelles d'un tableau croisé aux probabilités conditionnelles, construire et exploiter des arbres pondérés, reconnaître l'indépendance de deux événements et représenter la répétition de deux à quatre épreuves de Bernoulli — avec l'exemple clé des tests de dépistage.
TerminaleSuccession d'épreuves indépendantes, loi binomiale
Modéliser une succession d'épreuves indépendantes, définir l'épreuve et la loi de Bernoulli, puis la loi binomiale comme loi du nombre de succès dans un schéma de Bernoulli ; calculer des probabilités avec les coefficients binomiaux, la calculatrice ou Python, et résoudre des problèmes de seuil et d'intervalle.
TerminaleSommes de variables aléatoires
Étudier la somme de deux variables aléatoires, utiliser la linéarité de l'espérance et l'additivité de la variance pour des variables indépendantes, en déduire l'espérance et la variance de la loi binomiale, puis étudier la somme et la moyenne d'un échantillon de variables indépendantes de même loi.
TerminaleConcentration et loi des grands nombres
Majorer la probabilité qu'une variable aléatoire s'écarte de son espérance grâce à l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev, en déduire l'inégalité de concentration pour la moyenne d'un échantillon et la loi des grands nombres, puis déterminer une taille d'échantillon et illustrer ces résultats par des simulations en Python.
TerminaleGraphes et matrices d'adjacence
Modéliser des situations par des graphes : sommets, arêtes, degré, graphe complet, chaînes et connexité ; représenter un graphe (orienté ou non) par sa matrice d'adjacence et compter les chemins de longueur n grâce aux puissances de cette matrice ; découvrir les graphes eulériens.
TerminaleChaînes de Markov
Modéliser l'évolution aléatoire d'un système à deux ou trois états par une chaîne de Markov : graphe orienté pondéré, matrice de transition, distribution après n transitions π₀Pⁿ, probabilités de transition en n étapes, distribution invariante et comportement à long terme.
TerminaleLois discrètes : uniforme, Bernoulli, binomiale, géométrique
Modéliser des expériences aléatoires par des lois discrètes : loi uniforme, loi de Bernoulli, schéma de Bernoulli et loi binomiale (coefficients binomiaux, triangle de Pascal, espérance, écart type, intervalles), loi géométrique et propriété d'absence de mémoire — avec des applications à l'échantillonnage et aux temps d'attente.
TerminaleLois à densité : loi uniforme et loi exponentielle
Passer des lois discrètes aux lois continues : densité de probabilité, probabilité comme aire, fonction de répartition, espérance ; étude des lois uniformes sur un intervalle et de la loi exponentielle (durée de vie, temps d'attente, absence de mémoire), avec des simulations en Python.
TerminaleStatistique à deux variables : ajustements et corrélation
Étudier une série statistique à deux variables : nuage de points, point moyen, covariance, droite des moindres carrés et coefficient de corrélation, ajustements se ramenant à un ajustement affine par changement de variable, interpolation et extrapolation, et distinction entre corrélation et causalité.