Nombres et calculs
Tous les chapitres de Lycée général sur ce thème, toutes classes confondues.
Ensembles de nombres, intervalles et valeur absolue
Connaître les ensembles ℕ, ℤ, 𝔻, ℚ et ℝ, raisonner par contraposée et par l'absurde, utiliser les intervalles, la valeur absolue et la distance entre deux réels.
SecondeMultiples, diviseurs et parité
Définir multiples et diviseurs dans ℤ, démontrer des propriétés avec le calcul littéral, étudier la parité d'une expression, écrire une fraction sous forme irréductible et programmer des tests de divisibilité.
SecondePuissances, racines carrées et comparaisons
Calculer avec des puissances d'exposant entier relatif et des racines carrées, démontrer que √(ab) = √a × √b, simplifier des écritures, et comparer deux quantités par leur différence ou par leur rapport.
SecondeCalcul littéral : développer, factoriser, choisir la forme
Distinguer identité et équation, développer et réduire, utiliser les identités remarquables dans les deux sens, factoriser, choisir la forme d'une expression adaptée au problème et démontrer avec le calcul littéral.
SecondeÉquations et inéquations
Résoudre les équations du premier degré, les équations produit nul, les équations x² = a et les équations quotient, résoudre une inéquation du premier degré avec un intervalle, isoler une variable dans une formule et modéliser un problème.
PremièreSuites numériques : générer, représenter, étudier les variations
Découvrir les suites numériques : les définir de façon explicite ou par récurrence, calculer des termes à la main et en Python, les représenter graphiquement et étudier leur sens de variation.
PremièreSuites arithmétiques et géométriques, sommes et limites
Reconnaître et exploiter les suites arithmétiques et géométriques : terme général, sens de variation, sommes de termes consécutifs, comportement quand n devient grand, et modélisation de croissances linéaires ou exponentielles.
PremièreFonctions polynômes du second degré : forme canonique et variations
Découvrir les fonctions polynômes du second degré, passer de la forme développée à la forme canonique, en déduire les variations et l'extremum, et choisir la forme la plus adaptée à chaque question.
PremièreSecond degré : discriminant, racines et signe du trinôme
Résoudre toute équation du second degré grâce au discriminant, factoriser un trinôme, utiliser la somme et le produit des racines, étudier le signe d'un trinôme et résoudre des inéquations et des problèmes.
TerminaleCombinatoire et dénombrement
Compter méthodiquement : principes additif et multiplicatif, k-uplets, parties d'un ensemble, k-uplets d'éléments distincts et permutations, combinaisons et coefficients binomiaux, relation et triangle de Pascal, avec des algorithmes en Python.
TerminaleDivisibilité, division euclidienne et congruences
Travailler dans ℤ : divisibilité et combinaisons linéaires, division euclidienne (existence et unicité), congruences modulo n et leur compatibilité avec les opérations, pour calculer des restes, établir des critères de divisibilité et résoudre des congruences simples.
TerminalePGCD, théorèmes de Bézout et de Gauss
Calculer un PGCD par l'algorithme d'Euclide, écrire le PGCD comme combinaison au + bv, caractériser les entiers premiers entre eux par le théorème de Bézout, démontrer et utiliser le théorème de Gauss, puis résoudre des équations diophantiennes ax + by = c et des congruences grâce à l'inverse modulo n.
TerminaleNombres premiers et petit théorème de Fermat
Reconnaître un nombre premier et le crible d'Ératosthène, démontrer que les nombres premiers sont en nombre infini, décomposer un entier en produit de facteurs premiers et s'en servir (diviseurs, PGCD), puis utiliser le petit théorème de Fermat pour calculer des restes, tester la primalité et comprendre le chiffrement RSA.
TerminaleNombres complexes : forme algébrique
Découvrir l'ensemble ℂ des nombres complexes : forme algébrique, parties réelle et imaginaire, opérations, conjugué et ses propriétés, inverse et quotient, équations du premier degré et équations faisant intervenir z et son conjugué, formule du binôme de Newton.
TerminaleNombres complexes : module, argument, forme trigonométrique
Représenter les nombres complexes dans le plan : affixe d'un point et d'un vecteur, module et distance, propriétés du module (produit, puissance, inverse), ensemble 𝕌 des complexes de module 1, arguments et forme trigonométrique, ensembles de points définis par un module.
TerminaleNombres complexes et trigonométrie : forme exponentielle
Démontrer les formules d'addition à partir du produit scalaire, en déduire les arguments d'un produit, d'un quotient et d'une puissance, introduire l'exponentielle imaginaire et la forme exponentielle, puis utiliser les formules de Moivre et d'Euler pour calculer des puissances et transformer des expressions trigonométriques.
TerminaleÉquations polynomiales dans ℂ
Résoudre dans ℂ les équations du second degré à coefficients réels, factoriser zⁿ − aⁿ par z − a, factoriser un polynôme par z − a quand a est racine, démontrer qu'un polynôme de degré n a au plus n racines, et résoudre des équations de degré 3 dont une racine est connue.
TerminaleMatrices : calcul matriciel et applications
Découvrir les matrices et le calcul matriciel : opérations, produit, puissances, inverse d'une matrice carrée ; les utiliser pour résoudre des systèmes linéaires, représenter des transformations du plan et étudier des suites récurrentes couplées Uₙ₊₁ = AUₙ + C.