Espace et géométrie
Tous les chapitres de Lycée général sur ce thème, toutes classes confondues.
Vecteurs : somme, produit par un réel, milieu
Consolider les vecteurs vus en 3e (égalité, somme, relation de Chasles), multiplier un vecteur par un réel, reconnaître des vecteurs colinéaires, caractériser le milieu d'un segment par des vecteurs et exprimer un vecteur à l'aide de deux vecteurs non colinéaires.
SecondeVecteurs et coordonnées : distance, milieu, colinéarité
Utiliser les coordonnées dans une base orthonormée pour calculer avec des vecteurs, déterminer un milieu et une distance, et reconnaître deux vecteurs colinéaires grâce au déterminant.
SecondeDroites du plan : équations et intersections
Caractériser une droite par un point et un vecteur directeur, établir et utiliser son équation cartésienne ou réduite, interpréter la pente, étudier le parallélisme et déterminer le point d'intersection de deux droites sécantes.
SecondeRésoudre des problèmes de géométrie
Choisir et combiner les méthodes vectorielles, repérées ou géométriques pour démontrer un alignement, un parallélisme, la nature d'une figure, ou calculer des longueurs et des aires.
PremièreProduit scalaire
Définir le produit scalaire de deux vecteurs par les normes et l'angle, par la projection orthogonale et par les normes seules ; utiliser ses propriétés (symétrie, bilinéarité) pour démontrer une orthogonalité, calculer des longueurs et des angles, démontrer la formule d'Al-Kashi et caractériser le cercle de diamètre [AB].
PremièreGéométrie repérée : produit scalaire, vecteur normal, projeté, cercle
Calculer un produit scalaire avec les coordonnées dans un repère orthonormé, déterminer une équation de droite à l'aide d'un vecteur normal, calculer les coordonnées du projeté orthogonal d'un point sur une droite, et écrire ou reconnaître une équation de cercle.
TerminaleVecteurs, droites et plans de l'espace
Étendre les vecteurs à l'espace, caractériser une droite par un point et un vecteur directeur et un plan par un point et deux vecteurs non colinéaires, étudier les positions relatives de droites et de plans, reconnaître des vecteurs coplanaires, puis travailler dans une base et un repère de l'espace avec des coordonnées.
TerminaleProduit scalaire, orthogonalité et distances dans l'espace
Étendre le produit scalaire à l'espace, le calculer en repère orthonormé, l'utiliser pour démontrer des orthogonalités de droites et de plans, définir le vecteur normal à un plan et le projeté orthogonal sur une droite ou un plan, puis calculer des distances, des angles, des aires et des volumes.
TerminaleReprésentations paramétriques et équations cartésiennes
Décrire une droite de l'espace par une représentation paramétrique et un plan par une équation cartésienne, passer d'une description géométrique à une description analytique, puis résoudre des systèmes pour étudier les intersections de droites et de plans et calculer des projetés orthogonaux et des distances.
TerminaleNombres complexes et géométrie, racines de l'unité
Utiliser les nombres complexes pour étudier des configurations du plan : interprétation du module et de l'argument de (c − a)/(b − a), alignement, orthogonalité, triangles particuliers ; puis décrire l'ensemble des racines n-ièmes de l'unité et l'utiliser pour les polygones réguliers.